單變量微積分筆記21——三角替換2(tan和sec)


tan和sec常用公式

  我一直認為三角函數中只有sin和cos是友好的,其它都是變態。現在不得不接觸一些變態:

  這些變態的相關等式:

等式的證明

  這個稍有點麻煩,先要做一些前置工作。

三角替換

示例1

  ∫sec4xdx = ?

示例2

  ∫tan4xdx = ?

 

  解法1:

 

 

  解法2:

示例3

  ∫sinxsec3xdx = ?

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