微積分第二基本定理
這里需要注意t與x的關系，它的意思是一個函數能夠找到相應的積分方式去表達。如果F’=f，則：
下面是第二基本定理的證明。
證明需要采用畫圖法，如上圖所示，曲線是y=f(x)，兩個陰影部分的面積分別是G(x)和ΔG(x)，其中：
當Δx足夠小時：
示例1
根據微積分第二基本定理：
下面做一下驗證：
示例2
解微分方程， L’(x) = 1/x; L(1) = 0
按照以往的求解方式：
現在根據微積分第二基本定理，可以直接寫作：
這種表達式其實是比過去的對數形式更有效的一種表達。
第二基本定理的鏈式法則
由於積分上界是x2，所以不符合標准的第二基本定理，求解這類問題的一般步驟是使用鏈式法則求解。
這種求解方法具有通用性，積分上界是任何函數都可以用該方法求解。
超越函數
微積分第二基本定理可以得出很多新函數。下面是一個例子：
就是著名的高斯函數。
f(x)表示x>=0時，曲線與x軸的面積，f(x)就是一個超越函數。超越函數最有趣的地方是，它不能用過去的任何代數函數表示出來，包括對數、指數、三角函數等，只有用微積分才能有效地表達。下圖就是一個超越函數
的曲線：
綜合示例
示例1
根據第二基本定理，
示例2
首先來看二階近似的定義（關於近似和二階近似可參考數學筆記6——線性近似和二階近似）：
當x≈x0=0時
對於本例：
前提條件是f在0附近是可微的。
出處：微信公眾號 "我是8位的"
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