在流體運動中，通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中，包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。
本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2（點積）》。
通量
通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面上的向量場F，通量用符號表示就是：
其中ds是曲線C的微元，n是垂直於ds的單位法向量（按C的方向順時針旋轉90°）:
如果把F看成一個流速場，比如水流正在以某種速度流動，那么F解釋了在平面上每一點的水流流動情況。處於F中的曲線C的通量度量了單位時間內有多少流體流過曲線C。可以將F看成河流，C是位於河中的漁網，通量可以計算單位時間內有多少河水流過了漁網。
如下圖所示，ΔS是勻速場中曲線的一小段：
在單位時間后，通過ΔS的水流將是一個平行四邊形：
已知平行四邊形的一邊ΔS，另一邊由F表示，如果用ΔS作底，那么平行四邊形的面積：
如果流體不是勻速的，需要取足夠小的單位時間。將所有流過ΔS的水流做積分，就是單位時間內通過C的水流的凈流量，即C的通量。如果流體從左到右通過C，通量取正值；反之取負值。
對比線積分的定義，
在線積分中，F與T的點積表示F在T方向的分量，T與ds同向，線積分度量的是在場中沿曲線前進F做的功，或者說克服F做了多少功；在通量中，F與n的點積表示F在 n方向的分向量，n與ds垂直，通量度量的是有多少向量場會通過曲線，正負號表示通量的方向。
通量的計算
幾何方法
如下圖所示，曲線C是半徑為a，圓心在原點的圓，求C在場中的通量。
如果C在F = -yi + xj中，則n⊥F，二者的點積是0，通量也是0，因為水流繞着C流動，並沒有流過C。
線積分法
我們將上一節的計算方法稱為幾何法，這對簡單的通量很有效，但事實上曲線C往往很復雜，這就需要一種常規的方法。既然通量的表達式與線積分相似，就可以嘗試用線積分計算通量。
在線積分中：
T 是ds同向的單位向量。對比通量，n是ds的法向量（將T順時針旋轉90°），所以：
現在可以總結通量的計算公式，如果向量場F = <M,N>：
在物理解釋上，通量和線積分描述了不同的度量，但是在計算上，二者沒有什么實質性區別。
格林公式
如果是在處處有定義且處處可導的平面向量場F = <M,N>中求逆時針方向閉合曲線C的通量，就可以和線積分一樣，使用格林公式。
與上一篇的線積分不同，通量是求F在ds法向量方向分量的積分，所以上面的公式也被稱為格林公式的正交形式，它是格林公式的另一種表達。
公式的證明
散度
這里的div(F)就是散度，它度量的是流體的發散程度。現在，格林公式可以寫成：
示例
曲線C是逆時針方向半徑為a的圓，求C在場F = xi + yj中的通量。
綜合示例
示例1
計算通量
a) F = 3<1, 1>,C from (0,0) to (1,1)
a) F = 3< -1, 1>,C from (0,0) to (1,1)
a)
b)
示例2
計算向量場F = <x, y>中C的通量，C由單位半圓和x軸上的線段圍成，如下圖所示：
方法1：使用格林公式
方法2：使用線積分
作者：我是8位的
