宋浩《概率論與數理統計》筆記---4.3.1、 常見離散型的期望與方差

一、總結

一句話總結：

0-1分布：EX=p;DX=pq

二項分布：EX=np;DX=npq：就相當於是n個0-1分布

幾何分布：EX=1/p;DX=(1-p)/p^2

泊松分布：EX=λ;DX=λ

 

 

1、0-1分布的期望和方差？

0-1分布：EX=p;DX=pq

 

2、二項分布的期望和方差？

EX=np，推導過程稍麻煩，后面求和部分是(p+q)^(n-1)次方，所以是1

二項分布的方差：DX=npq

下面那張圖，0-1分布也可以解釋二項分布的期望和方差

 

 

 

3、如果一個式子直接不好求，可以換個思路，先求積分再求導？

先求積分后求導后，這樣就可以轉化為等比數列的和(x/(1-x))，這樣求導也很方便

 

 

 

4、幾何分布的期望和方差？

幾何分布期望：EX=1/p

幾何分布方差：DX=(1-p)/p^2

 

 

5、泊松分布期望和方差？

泊松分布期望：EX=λ：倒數第二步是轉化為一個泊松分布，那么包含所有概率，結果自然是1，所以最后的結果是λ

泊松分布方差：DX=λ

 

二、內容在總結中

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