宋浩《概率論與數理統計》筆記---2.2.3、超幾何分布

一、總結

一句話總結：

【從a個白球和b個黑球中抽取n個球】：最經典的引入超幾何分布的模型就是，從a個白球和b個黑球中抽取n個球，那么以X表示抽取出的白球的數目，它的分布律滿足

$$P ( X = k ) = \frac { \left( \begin{array} { c } { a } \\ { k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { b } \\ { n - k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { c } { a + b } \\ { n } \end{array} \right) }$$

 

1、超幾何分布 一些描述？

【從有限N個物件中抽出n個物件】：超幾何分布是統計學上一種離散概率分布。它描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。

【“超幾何函數”的級數展式的系數】：稱為超幾何分布，是因為其形式與“超幾何函數”的級數展式的系數有關。

【X~H(n,M,N)】：超幾何分布中的參數是M,N,n，上述超幾何分布記作X~H(n,M,N) 。

 

2、超幾何分布 注意？

（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣。

（2）超幾何分布中的參數是M,N,n，上述超幾何分布記作X~H(n,M,N)。

 

3、超幾何分布實例？

100學生，男60，女40，取10人；X：取10人中男生人數

P{X=k}=C(60->k)C(40->(10-k))/C(100->10)

 

4、超幾何分布：例：10000粒種子，發芽率99%，取200粒，至多一粒不發芽的概率？

這是超幾何分布：N1不發芽種子：100粒，N2發芽種子9900，n為200表示的取200粒，

P{X<=1}=P{X=0}+P{X=1}=代入超幾何分布計算就好

$$P ( X = k ) = \frac { \left( \begin{array} { c } { a } \\ { k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { b } \\ { n - k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { c } { a + b } \\ { n } \end{array} \right) }$$

這樣算不出來，比如0.99的200次方，可以轉化為二項分布來求，還是算不出，最終還是要轉化為泊松分布來求

 

5、超幾何分布和二項分布的近似計算？

二項分布用泊松分布來計算：二項分布n>=100，np<=10，用泊松分布近似計算λ=np

超幾何分布最終還是用泊松分布來計算：超幾何分布在N大，n/N小時可以用二項分布來計算，不過還是不好算，最終還是要轉化為泊松分布

 

 

6、離散型常見分布？

01分布、幾何分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布

 

 

 

二、內容在總結中

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