宋浩《概率論與數理統計》筆記---2.2.3、均勻分布

一、總結

一句話總結：

【n個數的發生概率是相等】：均勻分布所有可能結果的n個數的發生概率是相等的，均勻分布變量X的概率密度函數([概率密度函數]概念是針對連續分布的，求積分即發生概率)為：

$$f ( x ) = \frac { 1 } { b - a } \quad - \infty < a \leq x \leq b < \infty$$

【矩形分布】：均勻分布密度函數曲線的形狀是一個矩形，這也是均勻分布又稱為矩形分布的原因，a和b是參數。

均勻分布：X~U[a,b]

 

1、均勻分布例子？

花店每天銷售的花束數量是均勻分布的，最多為40，最少為10，計算日銷售量在15到30之間的概率(即密度函數曲線下的面積)：(30-15)*(1/(40-10))=0.5。

遵循均勻分布的變量X的期望和方差為：(a+b)/2、(b-a)^2/12

 

2、均分分布的f(x)和分布函數F(x)分別長啥樣？

f(x)就是(a,b)那突出一段

F(x)分三段，(0,a)為0，(a,b)為從0到1的折線，(b,+∞)為1

f(x)=1/(b-a)在(a,b)，其它位置為0

F(x)在(a,b)為(x-a)/(b-a)

 

3、均勻分布的概率密度函數為？

$$f ( x ) = \frac { 1 } { b - a } , a < x < b$$

f ( x ) = 0 ,else

 

4、均勻分布的累積分布函數？

F ( x ) = 0 , x < a

$$F ( x ) = \frac { x - a } { b - a } , a \leq x \leq b$$

F ( x ) = 1 , x > b

 

 

二、內容在總結中

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