宋浩《概率論與數理統計》筆記---2.2.3、泊松分布

一、總結

一句話總結：

$$P ( X = k ) = \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } , k = 0,1 , \cdots$$

λ>0,X~P(λ)

泊松分布適用於：電台收呼叫次數、共用設施（等車、收銀台、掛號處）

泊松分布不必直接算，可以查表

 

1、二項分布可以用泊松分布來近似，比如算0.99^20？

n比較大，P比較小，np比較適中的時候，（n>=100，np<=10）

 

2、泊松分布：例：電話台用戶呼叫，X~P(3)，也就是λ=3，求一分鍾呼叫不超過5次的概率？

X~P(3)，λ=3，P{X=k}=(λ^k)/(k!)*e^(-λ)

P{X<=5}=Σ(k=0->5)P{X=k}=0.916

 

3、泊松分布：例：證券部有1000個賬戶，每戶提20%的概率是0.006，准備多少現金以95%以上的概率保證提款？

X：提錢的用戶數，二項分布：X~B(1000,0.006)

10*0.2=2萬元，P{2X<=x}=P{X<=x/2}>=0.95

這里n=1000，P=0.006，np=6，滿足用泊松分布算二項分布的規律，λ=np=6

P{X<=x/2}=Σ(k=0->x/2)(6^k)/(k!)*e^(-6)>=0.95 得x/2>=10，x>=20

 

 

二、內容在總結中

轉自或參考：