宋浩《概率論與數理統計》筆記---2.2.2、分布函數

一、總結

一句話總結：

設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數F(x)=P(X<=x)稱為X的分布函數。有時也記為X~F(x)。

分布函數就是變量小於等於某個特定值a的概率（或者頻率，如果是用數據統計出來的話），也即F(a)=P(X<=a)

 

1、分布函數F(x)=P(X<=x)性質？

0<=F(x)<=1

F(x)不減函數

F(x)右連續，離散的話就是右連續，連續的話是左右都連續

 

2、分布函數規律？

$$P \{ x 1 < X \leq x _ { 2 } \} = P \{ X \leq x _ { 2 } \} - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } )$$

$$P \{ X > x _ { 1 } \} = 1 - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = 1 - F ( x _ { 1 } )$$

如果將X看成是數軸上的隨機點的坐標，那么，分布函數F(x)在x處的函數值就表示X落在區間 (-∞,x)上的概率。

 

3、一個點處連續的條件？

極限值存在，函數值存在，極限值等於函數值。

 

4、分布函數規律中P{X=a}=F(a)-F(a-0)中的f(a-0)是什么？

F(a-0)就是左極限，因為減，所以是從左邊逼近，但是不包含a這個點

 

 

二、內容在總結中

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