宋浩《概率論與數理統計》筆記---2.2.2、連續型隨機變量及其概率密度函數

一、總結

一句話總結：

【不可以逐個列舉】：連續型隨機變量是指如果隨機變量X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變量。

【例如，一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續型隨機變量】。

 

1、離散型和連續性隨機變量的概率表示方式？

離散型隨機變量：概率分布

連續型隨機變量：概率密度函數

 

2、頻率密度直方圖？

如果y軸為頻率/組距，那么是 頻率密度直方圖，

每個小長方形的面積等於該組的頻率，因為y軸是頻率/組距，

所有的小長方形的面積之和為1

介於x=a，x=b之間的面積，近似等於它落在(a,b]之間的頻率

 

3、為什么連續型隨機變量的概率表示是概率密度函數？

頻率密度直方圖：如果y軸為頻率/組距，那么是 頻率密度直方圖

求頻率就是求面積（積分）：介於x=a，x=b之間的面積，近似等於它落在(a,b]之間的頻率

X~f(x)：P{a<x<=b}=∫(a->b)f(x)dx：f(x)是概率密度函數

 

4、概率密度函數？

頻率密度直方圖：如果y軸為頻率/組距，那么是 頻率密度直方圖

求頻率就是求面積（積分）：介於x=a，x=b之間的面積，近似等於它落在(a,b]之間的頻率

X~f(x)：P{a<x<=b}=∫(a->b)f(x)dx：f(x)是概率密度函數

 

5、連續變量取個別值的概率為0？

可以反證法證明，比如取某個點的概率為0.0001，因為是無窮個點，所以最后得到概率和大於1，這樣矛盾。

0<=P{X=x0}<=P{x0-△x<X<=x0}，而X在(x0-△x,x0)定積分為0

 

 

6、連續概率的話，端點有沒有無所謂？

P{a<=x<=b}=P{a<x<=b}=P{a<=x<b}=P{a<x<b}

 

7、概率密度函數：例：f(x)=kx+1，(0<=x<=2)，f(x)=0，(其它)，求k？

∫(-∞->+∞)f(x)dx=∫(0->2)f(x)dx=1，故k=-1/2

 

8、概率密度函數 某一個x對應的值的意義是什么？

x對應的y並不是概率的大小，因為某個點的概率為0

x對應的y的值是取x附近的概率值的大小

P{x<X<x+△x}≈f(x)△x

 

 

 

二、內容在總結中

博客對應課程的視頻位置：