（概率論與數理統計-一）離散型隨機變量與連續型隨機變量

離散型隨機變量與連續型隨機變量

離散型隨機變量

若隨機變量X的取值為有限個或可數個，則稱X為離散型隨機變量.

例如，拋四次硬幣的概率，設正面朝上為X，那一共就有(X=0)，(X=1)，(X=2)，(X=3)，(X=4)五種情況，很明顯是有限個，所以這個X就是離散型隨機變量

離散型隨機變量的概率分布律

• 內容

  1. 隨機變量的所有可能取值
  2. 取每個可能取值相應的概率

• 性質

\(P_k≥0， \sum_{k=1}^∞P_k = 1\)

連續型隨機變量

若隨機變量X的取值為不可數個，則稱X為連續型隨機變量.

例如，（0, 1）之間取到的數的概率，一天之內降雨量的概率，完成一個項目所耗時間的概率等等

連續型隨機變量的概率分布律

對於連續型隨機變量，我們更多地會研究它的PDF - (概率密度函數)，它的PDF的區域積分（面積）就表示落在該區域內的概率，所以有

\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\)

對整個區域積分，即其面積應該為1.