（概率论与数理统计-一）离散型随机变量与连续型随机变量

离散型随机变量与连续型随机变量

离散型随机变量

若随机变量X的取值为有限个或可数个，则称X为离散型随机变量.

例如，抛四次硬币的概率，设正面朝上为X，那一共就有(X=0)，(X=1)，(X=2)，(X=3)，(X=4)五种情况，很明显是有限个，所以这个X就是离散型随机变量

离散型随机变量的概率分布律

• 内容

  1. 随机变量的所有可能取值
  2. 取每个可能取值相应的概率

• 性质

\(P_k≥0， \sum_{k=1}^∞P_k = 1\)

连续型随机变量

若随机变量X的取值为不可数个，则称X为连续型随机变量.

例如，（0, 1）之间取到的数的概率，一天之内降雨量的概率，完成一个项目所耗时间的概率等等

连续型随机变量的概率分布律

对于连续型随机变量，我们更多地会研究它的PDF - (概率密度函数)，它的PDF的区域积分（面积）就表示落在该区域内的概率，所以有

\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\)

对整个区域积分，即其面积应该为1.