宋浩《概率論與數理統計》筆記---1..1.1-1.1.3、概率論基本概念

一、總結

一句話總結：

 

1、隨機試驗 條件？

1、在相同條件下可重復

2、結果不止一個

3、無法預測

4、用字母E表示

 

2、事件、隨機事件、基本事件、復合事件 分別是什么？

事件：每次隨機試驗的結果

隨機事件：隨機的事件，通常用大寫字母ABC等來表示

基本事件：要看實驗目的：相對於實驗目的而言，不能再分（不必再分）的事件，比如扔硬幣的正面和反面，因為我的實驗目的就是看硬幣的正反面，所以硬幣的正反面就是基本事件

復合事件：由基本事件復合而成，比如篩子點數小於5點，那么1234點對應的事件都是，Ω={<5}來表示

 

3、必然事件、不可能事件、樣本空間、樣本點 分別是什么？

必然事件：每次試驗必然發生的結果，用Ω（讀o mi ga）來表示，其實Ω表示全集，一定發生自然是全集

不可能事件：：用Φ（讀fai）表示，Φ表示空集

樣本空間：所有基本事件的集合，樣本空間就是全集的意思，樣本空間就是必然事件，因為是樣本空間所以一定發生，用Ω（讀o mi ga）來表示

樣本點：樣本空間中的元素（基本事件），用小寫ω（讀o mi ga）來表示

 

4、樣本空間舉例？

扔硬幣：Ω={正面,反面}

擲骰子：Ω={1,2,3,4,5,6}

扔兩硬幣：Ω={(正,反),(反,反),(正,正),(反,正)}

向平面扔一個質子：Ω={(x,y)|x,y∈R}

 

5、概率論中的質子？

質子就是點，但是這個點沒有面積

 

 

6、事件的集合表示 例子？

整數不大於3：C={1,2}

2-6中的偶數：A={2,4,6}

 

7、Ω（讀o mi ga）和 Φ（讀fai）在概率論中的表示？

Ω--必然事件--樣本空間--全集

Φ--不可能事件--空集

正常事件--Ω的子集

 

8、事件a包含於事件b的理解？

a發生，b必然發生，詳見圖（你的腦海中）

 

9、概率論中事件A，那么A+A（並）和AA（交）的結果分別是什么？

A+A（並）：不是2A，而就是A

AA（交）：事件A 交 事件A的結果還是事件A

 

10、無限可列個？

按某種規律排成一個序列

自然數：0,1,2,3,......

整數：0,1,-1,2,-2,3,-3,......

 

 

11、0.56(56循環)怎么寫成有理數？

x=0.565656...

100x=56.565656...

0.56(56循環)=56/99

 

12、互不相容事件、對立事件 分別是什么？

互不相容事件：A,B不同時發生，有你沒我，有我沒你，AB=Φ（讀fai）

對立事件：A,B互不相容，A+B=Ω（就是A∩B=Φ，A∪B=Ω），A=B(上面一杠) B=A(上面一杠)

 

 

13、“∈”屬於符號 和 “⊆ ⊂ ⊇ ⊃”“包含”符號 的區別？

“∈”屬於符號：【集合包含集合】

“⊆ ⊂ ⊇ ⊃”“包含”符號：【元素屬於集合】

 

14、A-B=A-AB=AB逆 如何理解？

A-B=A-A∩B=A∩B逆 很好理解：AB逆就是A∩B逆

 

15、互不相容和對立的區別和聯系？

兩事件對立，則一定是互不相容

互不相容適用於多個事件，對立適用於二個事件

互不相容不能同時發生，可以都不發生，但對立有且只有一個發生

 

16、完備事件組？

A1 A2 A3 ... An 兩兩互不相容，並且這些可以組成全集

 

17、集合A的上面大一橫杠是什么意思？

【帶橫桿的那個字母是不帶橫桿的那個字母代表的集合的補集】，也就是說`如果A是一個集合`那么A上邊一橫桿就是集合A的補集`

 

 

18、A、B、C是試驗E的隨機事件，如何表示下面例子？

只有A發生：AB逆C逆

A、B、C至少一個發生：A+B+C

A、B、C至多一個發生：A逆B逆C逆+AB逆C逆+A逆BC逆+A逆B逆C

A、B、C至少兩個發生：ABC逆+A逆BC+AB逆C+ABC+AB+AC+BC

 

19、例：抽查產品不放回 三次，A1、A2、A3表示第1、2、3次取合格品？

三次都合格：A1A2A3

至少一次合格：A1+A2+A3

 

20、例：射擊打三槍，Ai，i=1、2、3，表示第i次擊中？

A1+A2：前兩次至少擊中一次

(A1+A3)逆：(A1+A3)逆=A1逆∩A3逆：1,3次未擊中

A1逆+A3逆：第一三次至少一次不中

 

 

 

二、內容在總結中

博客對應課程的視頻位置：