宋浩《概率論與數理統計》筆記---1.5.1、事件的獨立性

一、總結

一句話總結：

A的概率不受B發生與否的影響

P(A|B)=P(A)

A,B獨立 <==> P(AB)=P(A)*P(B)

 

1、A,B獨立 定義？

P(AB)=P(A)*P(B) <==> A,B獨立

 

 

2、Ω與Φ和任何事件A獨立？

P(ΩA)=P(A)

P(Ω)P(A)=P(A)

 

3、A,B獨立，A與~B，~A與B，~A與~B 都獨立？

P(A~B)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(~B)

 

4、P(A)=0或P(A)=1，A與所有的事情都獨立？

當P(A)=0，AB屬於A，0<=P(AB)<=P(A)=0，P(AB)=0=P(A)P(B)=0

 

5、獨立和互不相容 概念區分？

獨立：AB發生概率互相不影響

互不相容：AB=Φ

 

6、獨立和互不相容 不同時成立？

A,B獨立：P(AB)=P(A)P(B)>0

A,B互不相容：AB=Φ：P(AB)=0 !== P(A)P(B)>0

 

7、兩事件獨立最大的意義是什么？

P(AB)好算：P(AB)=P(A)P(B)

 

8、事件獨立 的應用場景？

投籃、射擊等兩次之間互不影響的情況下

 

9、獨立和互不相容 對公式的簡化 ？

互不相容：P(A+B)=P(A)+P(B)，原來是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

獨立：P(AB)=P(A)P(B)，原來是P(AB)=P(A)P(B|A)

 

10、事件的獨立性：例子：P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，求AB互不相容和AB獨立時候的P(B)？

AB互不相容：AB=Φ，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(AB)=0，故P(B)=0.5

AB獨立：P(AB)=P(A)P(B)，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，故P(B)=5/6

 

 

11、我們看到的多元線性回歸中的概率公式推導，就是用的 事件之間的獨立性？

P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)

 

 

 

二、內容在總結中

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