隨機變量的概念
概念: 隨機變量是表示隨機現象各種結果的變量。如硬幣正反面為1,0.那么1,0即為隨機變量.
定義 : 有樣本空間\(\Omega\),並且\(\omega \in \Omega\), \(X=X(\omega)\)是一個實值函數,則稱X為樣本空間中的隨機變量,即把樣本空間映射到一個實數集上.
記號: 一個事件可表示\(\{X=a\}\) , 事件的概率可表示為:\(P(X=a),P\{X=a\}\)
離散型隨機變量
概念: 離散型隨機變量\(X\)的取值必須的可列的,如\(x_k(k=1,2,3....n)\)
- \(X\): 表示變量
- \(x\): 具體的取值.
概率分布(函數)
\(P\{X=x_k\}=p_k\) : 叫概率函數/分布 , 滿足條件\(P_k\geq0,\sum p_k=1\)
連續性隨機變量
- 離散型 -> 概率函數
- 連續性 -> 概率函數(又叫概率密度函數)
- 概率密度函數和概率分布函數的積分(面積)為1.
概率密度函數: 有非負可積函數\(f(x), f(x)\geq 0, a\leq b, 如果p\{a<X\leq b\}=\int_a^bf(x)\), 則稱\(f(x)\)為連續隨機變量\(X\)的概率密度函數.
概率密度函數兩個性質:
- \(f(x)\geq 0\)
- \(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1\)
- 連續變量取個別值的時候,概率為0
注:
- 連續型隨機變量的區間,包含不包含端點無所謂
