1. 事件的基本概率
- \(P(A)\): 表示為事件A的概率.
- \(P(\Omega) = 1\)
- \(P(\emptyset)=0\)
- \(0\leq P(A) \leq 1\)
2. 古典概率模型(排列組合)理論
古典概率模型條件:
- 有限個樣本點
- 等可能性(每一個樣本點出現的概率一樣)
\[P(A)=\frac{A的樣本點總數}{\Omega的樣本點數}=\frac{A中包含的基本事件}{\Omega基本事件總數} \]
排列組合概念
排列(Permutation)
從m個不同元素中挑出n個不同的元素,所有不同排列的個數稱為排列數.
- 排列可分選排列與全排列兩種，
- \(P_m^n\): 當\(n<m\)時,成為排列,當\(m=n\)時,成為全排列
\[P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot\cdot(n-m+1) \]
- 注: \(0!=1\)
組合(Combination)
從m個不同元素中挑出n個不同的元素,所有不同組合的個數稱為組合數.
即用其排列再除以其重復的組合數
\[C_n^m=\frac{A_n^m}{n!}=\frac{n!}{m(n-m)!} \]
\[C_n^m=\frac{A_n^m}{m!} \]
\[C_n^0=C_n^n=1 \]
\[C_n^m=C_n^{n-m}=1 \]
3. 例題
