1. 事件之間關系
- 包含關系: \(\emptyset\subset A \subset \Omega\)
- 並關系 : \(A\cup B\) , \(A+B\)
- 交關系 : \(A\cap B = AB\)
- 差關系 : \(A-B\), A發生而B不發生, \(A-B=A-AB\)
- 無限可列個 : 按某種規律排成一個序列
- 互不相容事件 : \(A\cap B = \emptyset\)
- 對立事件: \(A+B=\Omega\) 並且 \(A\cap B=\emptyset\), 也叫\(A\)等於\(B\)的逆:\(A=\overline{B}\),或\(B\)等於\(A\)的逆
- 完備事件組: \(A_1,A_2,\cdot\cdot\cdot,A_n\),兩兩互不相容,又能組成全集
對立: 只適用於兩個事件.
需要區分
- A\(\subset\)B : A為B的子集
- A\(\in b\) : A為B的元素
2. 運算律
交換律
- \(A\cap B= B \cap A\)
- \(A\cup B= B \cup A\)
結合律
- \((A\cap B) \cap C= A\cap (B \cap C)\)
- \((A\cup B) \cup C= A\cup (B \cup C)\)
分配律
$(A\cup B)\cap C = (A\cap C)\cup(B\cap C) $
$(A\cap B)\cup C = (A\cup C)\cap(B\cup C) $
對歐律
- \(\overline{A\cup B}= \overline{A} \cap \overline{B}\)
- \(\overline{A\cap B}= \overline{A} \cup \overline{B}\)
- \(\overline{A_1\cap A_2\cap \cdot\cdot\cap A_n}= \overline{A_1} \cup \overline{A_2}\cup \cdot\cup\overline{A_n}\)
- \(\overline{A_1\cup A_2\cup \cdot\cdot\cup A_n}= \overline{A_1} \cap \overline{A_2}\cap \cdot\cap\overline{A_n}\)
例題
