全概率公式
定理: \(A_1....A_n\)是完備事件組(互不相容,並集為全集),則\(P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i )\)
例題
貝葉斯公式
定理: \(A_1....A_n\)是一個完備事件組, B為任意事件.
- 則貝葉斯公式
- \(P(A_k\mid B) = \frac{P(A_k)P(B\mid A_k)}{\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\mid A_i)}=\frac{P(A_kB)}{P(B)}\)
- 適用於:\(已知\)P(A)\(, 已知\)P(B|A_k)\(,求P(A_k|B)\)
- \(P(A_i)\) : 先驗概率, 已知原因,找結果.
- \(P(A_i|B)\) : 后驗概率,已知結果,找原因.
例題
