獨立事件和互不相容
定義: 相互獨立是設A,B是兩事件,如果滿足等式
- \(P(AB)=P(A)P(B)\),則稱事件\(A,B\)相互獨立,簡稱\(A,B\)獨立.
- \(P(A|B)=P(A)P(B)\)
定理:
- \(\emptyset,和\Omega與任意事件A相互獨立\)
- 若\(A和B獨立,那么\overline{A}和B,A和\overline{B},\overline{A}和\overline{B}\)都獨立
- 若\(P(A)=0或1,那P(A)與任意事件都相互獨立\)
區別
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獨立: 兩個概率互不影響
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互不相容: 兩個概率不會同時發生, 沒有交集
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獨立和互不相容不可能同時成立
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若\(A,B\)獨立: \(P(AB)=P(A)P(B)\)
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若\(A,B\)互不相容,則\(P(AB)=0\)