独立事件和互不相容
定义: 相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式
- \(P(AB)=P(A)P(B)\),则称事件\(A,B\)相互独立,简称\(A,B\)独立.
- \(P(A|B)=P(A)P(B)\)
定理:
- \(\emptyset,和\Omega与任意事件A相互独立\)
- 若\(A和B独立,那么\overline{A}和B,A和\overline{B},\overline{A}和\overline{B}\)都独立
- 若\(P(A)=0或1,那P(A)与任意事件都相互独立\)
区别
-
独立: 两个概率互不影响
-
互不相容: 两个概率不会同时发生, 没有交集
-
独立和互不相容不可能同时成立
-
若\(A,B\)独立: \(P(AB)=P(A)P(B)\)
-
若\(A,B\)互不相容,则\(P(AB)=0\)