許久以前，我讀到了侯捷先生於《深入淺出MFC》一書中所寫的“勿在浮砂築高台”這句話，頗受警醒與啟發。如今在工科領域已摸索多年，亦逐漸真切而深刻地認識到，若沒有堅實、完整、細致的數學理論作為基石，任何技術工作與所謂的“唯象”理論研究也都無異於浮沙築台，經不起舉一反三的推敲與尋根究底的質疑。而這也像是不系安全帶的無照司機駕車在高速公路上疾馳，終究逃不掉翻到溝里的命運。拓撲學作為數學理論大廈的一塊基石，既起到了穩固上層建築的作用，又提供了不同於我們通常的眼光和感性直觀的視角與思路，值得細心學習和反復體會。
James Munkres《拓撲學》筆記以敘述性語言呈現而非純粹抽象符號則是基於這樣的考慮：無論多么復雜的概念或定理，都一定能夠用明晰和形象的語言予以透徹闡釋並深入淺出。如果做不到這一點，便說明對它們的理解和把握還不到位。正所謂，思想需訴諸語言表達，而語言的形式與結構亦反作用於思想。同時，學習者若能夠以這種方式進行總結和訓練，就如同在虛擬的講台上面向虛擬的聽眾講授，從而將被動的輸入型學習轉化為積極主動的輸出型學習，以達到最佳的學習效果。
筆記放於如下豆瓣相冊中，后續逐步更新。