一階線性微分方程經常在經濟學中遇到,在此進行記錄. 定義 形如以下形式的方程稱為一階線性微分方程。其特點是它關於未知函數y及其一階導數是一次方程。 \[\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x) \] 齊次形式 對於Q(x)=0的情況,稱為一階齊次線性微分方程 ...

一階線性微分方程標准形式 \[\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+P(x) y=Q(x) \] 若 \(Q(x)\equiv 0\)，稱為齊次方程 若 \(Q(x)\not\equiv 0\)，稱為非齊次方程 1. 解齊次方程 ...

待求解微分方程如下: 改寫： 此時為一階線性微分方程，通解為： 這個根據公式求解的過程中，的指數項正常不定積分的結果應該是含有常數項的，但是解的過程為什么就沒有了常數項？其實是特解。 先看一下一階線性微分方程的通解公式： 先解對應的齊次線性方程： 求 ...

本篇介紹一下一階微分方程的求解方法，以及伯努利方程的特殊求解方法。這個應該是上學時高數課中的內容，現在用到了，溫習一下。 順便感嘆一下，時間過得真快。 1. 定義 形如上式的方程稱為一階線性微分方程, 並且當Q(x)恆為零時稱為齊次線性方程, Q(x)不恆為零時稱為非齊次線性方程 ...

一階線性微分方程求特解（附圖）. ^letu= (x^3+1)ydu/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. ...

上一節簡單介紹了可求解的一階常微分方程的解法，因為大部分非線性方程是不可解的，所以需要給出解的存在性的證明。本節主要介紹一階非線性常微分方程Cauchy問題$$（E）\,\,\,\,\,\frac{dy}{dx}=f(x,y),\,\,\,\,\,y(x_{0})=y_{0}.$$解的存在性 ...

證明過程(2.29)中我們可以看到\(c(x)\)就是(2.3)解方程后得到的任意常數c，所以\(e^ ...

更新：9 APR 2016 ========方法======== 對於任意的二元二階齊次線性偏微分方程， \(a_{11}\dfrac{\partial^2u}{\partial x^2}+2a_{12}\dfrac{\partial^2 u}{\partial x\partial y ...