本篇介紹一下一階微分方程的求解方法，以及伯努利方程的特殊求解方法。這個應該是上學時高數課中的內容，現在用到了，溫習一下。 順便感嘆一下，時間過得真快。
1. 定義
形如上式的方程稱為一階線性微分方程, 並且當Q(x)恆為零時稱為齊次線性方程, Q(x)不恆為零時稱為非齊次線性方程.
2. 通解
2.1 齊次線性方程的通解
對於齊次線性方程：
可以推出：
通解為：
2.2 非齊次線性方程的通解
對於非齊次線性方程：
設通解為：
帶入非齊次線性方程：
積分得：
其中C為常數。
於是非齊次線性通解是：
由此可以看出，齊次線性方程的通解是非齊次線性方程的一個特解。
3. 伯努利方程
形如上式的方程叫做伯努利方程。
將方程線性化得：
例子：
求下列方程的通解
兩邊除以y的平方得：
將第一項中y的負平方移入微分內得：
由非齊次線性方程的通解可知：
即原方程的通解為：
