一階線性微分方程求解公式中的特解

待求解微分方程如下:

  改寫：

 

 

此時為一階線性微分方程，通解為：

這個根據公式求解的過程中，的指數項正常不定積分的結果應該是含有常數項的，但是解的過程為什么就沒有了常數項？其實是特解。

先看一下一階線性微分方程的通解公式：

先解對應的齊次線性方程：

求通解：

***（3）式中

為特解（它的倒數也是特解），這是關鍵***，因此后續推導的（4）、（5）式中相關的均是特解！！！

到此就知道本文開頭求解微分方程通解過程中的即為特解，故其常數項均轉化到常系數中，就是在（1-2）式的常數C₁中。