一阶线性微分方程求解公式中的特解

待求解微分方程如下:

  改写：

 

 

此时为一阶线性微分方程，通解为：

这个根据公式求解的过程中，的指数项正常不定积分的结果应该是含有常数项的，但是解的过程为什么就没有了常数项？其实是特解。

先看一下一阶线性微分方程的通解公式：

先解对应的齐次线性方程：

求通解：

***（3）式中

为特解（它的倒数也是特解），这是关键***，因此后续推导的（4）、（5）式中相关的均是特解！！！

到此就知道本文开头求解微分方程通解过程中的即为特解，故其常数项均转化到常系数中，就是在（1-2）式的常数C₁中。