這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 這節課目的 如何用像$sin$，$cos$這些簡單的函數來表示復雜周期函數。 信號周期化 並不是所有現象都是周期性的，而且即使是周期性的現象（時間周期性），最終都會終結。而$sin ...

參考書：F. R. Gantmacher 《The Theory of matrices》Vol. 2 1. 厄米、正交矩陣 \(G = I e^{iK}\)，\(I\) 為實對稱對合矩陣，\(K\ ...

這份隨筆是本人對B站斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用 的學習筆記。 原課程網站：https://see.stanford.edu/Course/EE261 信號的周期化 我們希望建立的數學模型具有相當的普遍性，但並非所有的現象都是周期性的，實際的信號，最終都會結束，而 sin 和 cos ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 復習 上節課，我們假設了一般周期函數可以用$sin$來合成，並推導出了它的復指數公式： $f(t)=\displaystyle{\sum_{k=-n}^n}C_ke^{2\pi ikt}$ 然后，我們又推導 ...

1、 考慮到一個函數可以展開成一個多項式的和，可惜多項式並不能直觀的表示周期函數，由於正余弦函數是周期函數，可以考慮任意一個周期函數能否表示成為一系列正余弦函數的和。假設可以，不失一般性，於是得到： f(t)= A0+∑(n=1,∞) Ansin(nωt+Φn) 2、 將后面的正弦函數 ...

周期函數的傅里葉變換 傅里葉變換最開始需要從傅里葉級數開始講起 傅里葉級數 一個周期信號\(f(t)\), 周期為\(T\)， 角頻率為 \(w_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T}\)，可以展開成如下形式: \[\begin{align ...

傅里葉級數很容易理解，而傅里葉變換抽象許多。 傅里葉變換的目的在於，將圖像從spatial domain變換到frequency domain。這樣就能處理圖像中特定頻率的信息，並且可以通過傅里葉逆變換還原。 第一個角度 來自知乎回答，答主寫得非常好，以下全文引用。 傅里葉變換 ...

傅里葉變換是用三角函數表示目標函數，傅里葉變換廣泛的應用在信號處理、偏微分方程、熱力學、概率統計等領域：大到天體觀測，小到我們手機中圖片、音頻應用等，沒有傅里葉變換就沒有如今豐富多彩的信息化時代。在人工智能領域中，可利用傅里葉變換證明中心極限定理，而中心極限定理是概率學最重要的基石；傅里葉變換本質 ...