先來看一個直角三角形，如下左圖： $\sin A$ 的值與三角形的邊長有什么聯系呢？ 從右圖可以看出，角 $\alpha$ 的正弦對應單位圓上點的縱坐標，如果不理解可以先去閱讀博客。 現在要求角 $A$ 的正弦，應該以點 $A$ 為圓心做單位圓 ...

歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

。 證明： 如果 \(a\) 和 \(b\) 中有一個是 \(0\)，比如 \(a = 0\)，那 ...

1、定義 2、證明 2.1、課堂上講的證明 2.2、網絡版證明 由於我對這個證明的理解有點模糊，所以又在網上重新找了一個證明，就是下面這個，結合一下就清晰了許多。 (1) 證明卡諾定理1： 設有可逆機 \(E\) 和 \(E'\)，令 \(E'\) 作正循環，\(E ...

今天終於搞明白了卷積定理的證明，以前一直拿來就用的“時域卷積等於頻域點積”終於得以揭秘： 直接證明一下連續情況好了，很容易推廣到離散域（我不會）： 傅里葉變換的定義是： 　　　　FT(f) = integrate [-inf,+inf] f(t)*e^(-i*w*t) dt ...

盧卡斯定理 　　對於非負整數$a$，$b$和質數$p$，有$$C_{a}^{b} \equiv C_{a~mod~p}^{b~mod~p} \cdot C_{\lfloor{a/p}\rfloor}^{\lfloor{b/p}\rfloor}~~\left( {mod~p} \right ...

一、定理大概描述 給定一個網格，每個格子由邊長為1的單位正方形組成。 網格內有一個多邊形，並且多邊形的頂點都在網格的交點處，也就是說頂點沒有一個落在了單位正方形的邊上或者單位正方形的內部 記多邊形的面積為S，多邊形內部的點的個數為I，多邊形邊上的點數為A 則多邊形的面積 ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...