定理 $\large{ax+by=c,x\in Z^*,y\in Z^*}$成立的充要條件是$\large{\gcd(a,b)|c}$ 證明 設$\large {s=\gcd(a,b)}$，顯然$\large{s|a}$，並且$\large {s|b}$ 又因為$\large {x ...

定理：對於給定的正整數a，b，方程有解的充要條件為c是gcd（a，b）的整數倍 證明： 充分性證明： 設gcd（a，b）=d，於是設，其中k1，k2互質 那么原等式等價於，即，其中k1，k2互質 那么這個方程等價於模線性方程，由拓展gcd知，該方程一定有解 那么該方程的一組解即為原方程 ...

在數論中，裴蜀定理是一個關於最大公約數（或最大公約式）的定理：若a，b是整數，且（a,b)=d，那么對於任意的整數x，y，ax+by=m中的m一定是d的倍數。 特別地，一定存在整數x，y，使ax+by=d成立，且不止一組，例如(12,42)=6，則方程12x + 42y = 6有解，事實上 ...

對任意兩個整數 \(a\)、\(b\)，設 \(d = \gcd (a,b)\)。那么關於未知數 \(x\) 和 \(y\) 的一元一次不定方程（裴蜀等式） \(ax + by = m\) 有整數解 \((x,y)\) 當且僅當 \(m\) 是 \(d\) 的整數倍。裴蜀等式有解釋必然有無窮多個解 ...

裴蜀定理： 定義： 若 \(a,b\) 不全為零，則存在 \(x,y\) ，使得 \(ax+by=gcd(a,b)\) 證明： 記住就行了，證明太長了不想寫了..... 例題： CF510D Fox And Jumping 題意： 給出 \(n\) 張卡片，分別有 \(l_i ...

裴蜀定理是什么呢？ 裴蜀（貝祖）定理，就是關於x, y的不定方程 ax + by = c ( x,y∈Z )有整數解的充要條件是gcd(a,b) | c 證明： 　　首先， 　　∵ gcd(a,b) | a，gcd(a,b) | b 　　又 x,y ∈ Z ...

裴蜀定理 裴蜀定理內容：對於\(a,b\)是不為零的整數，存在\(x,y\)，使得\(ax+by=k*gcd(a,b)\)。 特別注意對於這個定理必須限制\(a,b,x,y\)為整數。 證明過程比較毒瘤，不過看看也是挺好理解的，可以自行上網。 裴蜀定理擴展 我們直接說常見的應用 ...

在數論中，裴蜀等式或裴蜀定理是一個關於最大公約數（或最大公約式）的定理。裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x和y的線性丟番圖方程（稱為裴蜀等式）： ax+by=m">ax+by=ax+by=m ...