這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...

}\underline{f}[n] }$ 還記得傅里葉變換在零點處也有類似的式子 $\mathcal{F} ...

DFT 離散傅里葉變換有定義如下 有離散信號$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是離散信號$\underline{\mathcal{F}f ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 速降函數 速降函數$\varphi (x)$有如下定義 1) $\varphi(x)$無限可微 2) 對於任意$m,n$有 $|x|^n\left| \frac{\partial ^m ...

Ш函數的三個性質 上節課我們學習了$Ш_p$函數，其定義如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函數有以下三個性質， 1) 采樣性質，繼承了$\delta$函數的采樣性質 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 本課程學習路線 從傅里葉級數開始，后續過渡到傅里葉變換。 扼要描述 傅里葉級數（fourier series），幾乎等同於周期性現象的學習。 傅里葉變換（fourier ...

傅里葉變換的基本性質 1. 對稱性 若\(F(\omega)=\mathscr{F}[f(t)]\)，那么\(\mathscr{F}[F(t)]=2\pi f(-\omega)\) 證明： \[\begin{aligned} f(t)&=\frac{1}{2\pi}\int_ ...

1 一維與二維離散傅里葉變換 以周期 對函數 f(t) 采樣可表示為 ， 對采樣函數進行傅里葉變換得 ， 整理得 。 由於對函數 f(t) 的采樣周期為 ，采樣函數的傅里葉變換的一個完整周期為 ， 同樣的， 也是采樣函數的傅里葉變換的一個完整 ...