數學知識-裴蜀定理

摘自：百度百科

在數論中，裴蜀定理是一個關於 最大公約數（或最大公約式）的定理。裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何 整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x和y的線性 丟番圖方程（稱為裴蜀 等式）：

ax + by = m

有解 當且僅當m是d的倍數。裴蜀等式有解時必然有無窮多個整數解，每組解x、y都稱為裴蜀數，可用 輾轉相除法求得。

例如，12和42的最大 公因子是6，則方程12x + 42y = 6有解。事實上有（-3）×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1) × 42 = 6。

特別來說， 方程 ax + by = 1 有解 當且僅當整數a和b互素。

裴蜀 等式也可以用來給 最大公約數定義：d其實就是最小的可以寫成ax + by形式的正整數。這個定義的本質是 整環中“理想”的概念。因此對於多項式整環也有相應的裴蜀定理。

 

質數：大於等於2，並且處理它本身和一沒有其他的因數

合數：大於1的整數和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數

 

1既不屬於質數，也不屬於合數

 

約數又稱之為因數

 

最大公約數

 

互質：公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數