信號與系統——抽樣信號的傅里葉變換


引言

首先我們要知道什么是抽樣信號,抽樣信號對於信號的分析和處理有什么作用?我們能用它解決什么樣的問題?這些是我們要學習的重點。


什么是抽樣?


抽樣就是指利用所謂的抽樣脈沖序列 p(t) 從連續信號 f(t) 中“抽取”一系列的離散樣值,我們把這種離散信號稱為抽樣信號,以 f_{s}(t) 表示。如下圖所示:

 

對於我們而言,我們經常把Sa(t)=\frac{sint}{t} 稱為抽樣函數,與這里所指的“抽樣”或者“抽樣信號”具有完全不同的含義。此外,這里的抽樣也稱為“采樣”或“取樣”。

抽樣用來做什么?

我們通常對一個連續的信號進行抽樣,使其變為抽樣信號,然后再經量化、編碼變成數字信號。這種數字信號經傳輸,然后進行上述過程的逆變換就可以恢復出原連續信號。

就是說我們對模擬信號進行采樣,就可以變成抽樣信號,對抽樣信號進行量化,就可以變成數字信號。

抽樣信號的作用

假設一個模擬信號如下圖所示:

我們知道自然界的信號都是模擬信號,但計算機不能直接處理模擬信號,計算機只能處理數字信號,並且只能處理有限長度的數據。因此,我們需要將模擬信號轉換成數字信號,這就需要對其進行采樣。

一般來說,采樣越多,則與原信號與接近,但是我們要在盡可能獲取少的值得同時又使其能恢復到原信號,這里面就牽扯到失真的問題。對於在不同的采樣率下,信號的幅值是不同的,采樣率越高,信號幅值失真越小。


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