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采樣信號在連續時域中的表達式：
對應的在模擬頻域中的圖像：
得到的x^a(t)還不是最終存儲在數字設備上的數，最終存儲的信號是x^a(n)。x^a(t)量化后為x^a(n)，只會存儲其離散的時間（n），以及對應的值x^a(n)。
在這過程中，丟失了真正的時間間隔（兩個n之間的時間間隔T=1/Fs），在程序設計中需要用采樣頻率Fs來記錄下來。可以認為x^a(n)是x^a(t)拉伸Fs(1/T)倍形成的，那么頻譜相應的要壓縮Fs倍。
在2.2.1中可以看到，x^a(t)的頻譜是以
為周期延拓的，所以x^a(n)的頻譜就應該以
延拓的，FT變換的周期為
就是這樣來的。
下邊的兩個式子，在程序設計和理解程序中經常用到。
（1）
（2）
計算公式：
實驗對象：R4(n)
FT實現方法：定義法
1 N=4; %原離散信號有4點 2 n=[0:1:N-1] 3 xn=[1 1 1 1] 4 w=[-800:1:800]*pi/800; %頻域共-pi -- +pi(-800----+800)的長度（本應是無窮，高頻分量很少，故省去） 5 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft變換，采用原始定義的方法，對復指數分量求和而得 6 subplot(2,1,1); 7 stem(n,xn); 8 title('原始信號'); 9 subplot(2,1,2); 10 plot(w,abs(X)); 11 title('DTFT變換');
說明
程序的第5行就是根據計算公式的實現的算法，在matlab上就是利用矩陣的乘法實現整個算法。按照先后順序展開計算過程如下所示。
（1）計算exp(-j*(n'*w))
（2）計算 X=xn*exp(-j*(n'*w));
說明
（1）程序的第4行，w的取值就是從(-pi,pi)，所以頻譜圖中的有效范圍是（-3.14,3.14）。
（2）對(-pi,pi)區間划分了1600份，來近似連續的（無線細分）w。
西電《數字信號處理》第三版