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DTFT計算公式，中的w取值是連續的而且從負無窮大到正無窮大，對於計算機處理是不可能的，需要無限細分無限區間。即使在DTFT小節中用matlab實現計算，也只是將(-pi,pi)區間划分成1600份來逼近DTFT的效果。
實際上真正用的是DFT，離散傅里葉變換。離散傅里葉變換可以將連續的頻譜轉化成離散的頻譜去計算，這樣就易於計算機編程實現傅里葉變換的計算。FFT算法的出現，使得DFT的計算速度更快。
由上邊的定義可知，w=(2*pi/N)*k ,k=0,1,......,N-1，所以w的范圍為[0，(N-1/N)*2*pi]。因為是離散取值，實際的區間長度為N，但不含第N個點，w的范圍就是[0，2*pi)。
也就是說DFT變換的頻譜范圍是在豎軸的右側（>0），而且取了FT變換的一個周期(0,2*pi)。
以下的四個式子，在程序設計和理解程序中經常用到，wd、wa分別為數字角頻率和其對應的模擬角頻率。
（1）
，描述了模擬角頻率、數字角頻率以及DFT變換的k之間的對應關系
（2）
，描述了數字角頻率與模擬角頻率之間的關系
（3）
，描述了數字角頻率和DFT變換的k之間的關系
（4）
，描述了模擬角頻率和DFT變換的k之間的關系
1 M=4; %原離散信號有4點 2 n=[0:1:M-1]; %原信號是1行4列的矩陣 3 xn=[1 1 1 1]; %構建原始信號 4 subplot(3,1,1); 5 stem(n,xn); %畫圖 6 title('原始信號'); 7 8 N=16; %16點DFT變換 9 k=[0:1:N-1]; %k取值為0,1,2，···，15 10 Wn=exp(-j*2*pi/N); %求Wn 11 X=xn*(Wn.^(n'*k)); %求DFT變換，原始定義的方法，對復指數分量求和而得 12 subplot(3,1,2); 13 stem(k,abs(X)); 14 title('原信號的16點DFT變換'); 15 16 N1=8; %8點DFT變換 17 k1=[0:1:N1-1]; %k取值為0,1,2，···，7 18 Wn1=exp(-j*2*pi/N1); %求Wn1 19 X1=xn*(Wn1.^(n'*k1)); %求DFT變換，采用原始定義的方法，對復指數分量求和而得 20 subplot(3,1,3); 21 stem(k1,abs(X1)); 22 title('原信號的8點DFT變換');
說明：
（1）DFT的計算利用的是定義法
（2）程序第10行
程序第11行計算過程
說明：上圖結果證明了離散傅里葉變化是對FT變化在區間（0,2*pi）的等間距N點采樣。
參考：西電《數字信號處理》第三版