代數系統，子代數，平凡子代數

代數系統：

　　（1）一個非空集合 A。

　　（2）有k個A上的運算      o₁ o₂ o₃ ...。

 　　 (3)  運算封閉性  A中元素經過運算后結果依然在A中。

比如（N，+）即自然數和它的加法運算構成一個代數系統。

　　（N，-）不是一個代數系統，因為他不滿足（3）。

子代數（系統）：

　　設f為A上的n元運算，S⊆A，如果對S中的元素，經過運算后仍然在S之中，則稱S對運算f是封閉的，或者f在S上是封閉的。

　　比如自然數集對於整數集的加法和乘法封閉。則稱<S,*>為<A,*>的子代數

　　自然數集對實數集上的減法不是封閉的。

　　比如集合S⊆A，則P（S）(S的冪集)對P（A）上的並、交封閉.稱<P(S)，∩，∪>為<P(A)，∩，∪>的子代數。

平凡子代數：

摘抄自https://blog.csdn.net/songzitea/article/details/45251555

對於任何代數系統V=<s,f₁,f₂,f₃....f_k>，其子代數一定存在。最大的子代數就是本身，如果令V中所有代數常數構成的集合B，且B對V中所有運算都是封閉的，則B就構成了V的最小子代數。最小子代數和最大子代數就成為V的平凡子代數，