代数系统，子代数，平凡子代数

代数系统：

　　（1）一个非空集合 A。

　　（2）有k个A上的运算      o₁ o₂ o₃ ...。

 　　 (3)  运算封闭性  A中元素经过运算后结果依然在A中。

比如（N，+）即自然数和它的加法运算构成一个代数系统。

　　（N，-）不是一个代数系统，因为他不满足（3）。

子代数（系统）：

　　设f为A上的n元运算，S⊆A，如果对S中的元素，经过运算后仍然在S之中，则称S对运算f是封闭的，或者f在S上是封闭的。

　　比如自然数集对于整数集的加法和乘法封闭。则称<S,*>为<A,*>的子代数

　　自然数集对实数集上的减法不是封闭的。

　　比如集合S⊆A，则P（S）(S的幂集)对P（A）上的并、交封闭.称<P(S)，∩，∪>为<P(A)，∩，∪>的子代数。

平凡子代数：

摘抄自https://blog.csdn.net/songzitea/article/details/45251555

对于任何代数系统V=<s,f₁,f₂,f₃....f_k>，其子代数一定存在。最大的子代数就是本身，如果令V中所有代数常数构成的集合B，且B对V中所有运算都是封闭的，则B就构成了V的最小子代数。最小子代数和最大子代数就成为V的平凡子代数，