研究包含未知變量的表達式的運算規則和過程的數學。
給定一個集合的元素，在上面定義結合運算，我們稱這種結構叫一個代數體系，簡稱代數。
“代數”義為用符號代替數，本質上是一個抽象過程：從具體的、確定的數到抽象的、未定的數。這是第一步抽象。當我們把注意力集中於所研究對象的運算和運算律，而忽略所代之“數”的具體類別時，完成了進一步的抽象
既然如此，運算對象具體是什么已經不重要了。重要的是能對它做什么運算，以及這些運算遵循什么運算律。
這時，代數所代之“數”就不是狹義的數，而是具有某些運算並滿足某些運算律的一些對象了
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1+2叫做算術；
a+b叫做代數；
f（a）⊙f（b）叫做高等代數。
不確定也不需確定的因素越來越多，解決力卻越來越強。
代數，無數勝有數，無招勝有招，無可破，故無所不破（當然是一種理想啦），問你怕未？
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代數最早是一個消元的技巧，后來發展成了研究多項式根的學科。而在群被發明以后，代數就變成了在集合上做運算。universal algebra研究的代數是帶有各種運算的集合。這些運算的數量可以是無窮的，也不一定要符合什么交換律結合律。
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代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。
由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。
代數式概念的形式與發展經歷了一個漫長的歷史發展過程，13世紀，斐波那契（Fibonacci,L.）就開始采用字母表示運算對象，但尚未使用運算符號，韋達（Viete,F.）於 1584-1589年間，引入數學符號系統，使代數成為關於方程的理論，因而人們普遍認為他是代數式的創始人，笛卡兒（Descartes,R.）對韋達的字母用法作了改進，用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知數，用末尾的一些字母 x,y,z,... 表示未知數，萊布尼茨（Leibniz,G,W.）對各種符號記法進行了系統研究，發展並完善了代數式的表示方法。 [1]