一、邏輯代數概述
邏輯代數是分析和設計邏輯電路的基本數學工具。邏輯代數是英國數學家喬治·布爾於19世紀中葉創立的，因此也叫布爾代數。當時，這種代數純粹是一種數學游戲，沒有任何物理與現實意義。直到20世紀30年代，美國數學家香農在開關電路中找到了它的應用價值，其很快成為分析和設計開關電路的重要數學工具，故又稱為開關代數。
在邏輯代數中，參與邏輯運算的變量用字母A、B....表示，稱為邏輯變量。每個變量的取值不是0就是1。0和1不表示數值的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態。
每個事物總有它對立的兩個方面，如：“快”的對立面就是“慢”、“大”的對立面是“小”。像這樣類似的事物對立的方面稱為：事物的二值性
而不同事物之間的狀態，會有不同的因果關系，比如：事件A的狀態可能會影響事件B的狀態。比如說：一個開關的開關閉合可能會影響的燈泡的亮與滅。
最基本的邏輯關系有：與、或、非，三種邏輯關系。
二、基本及常用的邏輯運算
1、”與“邏輯關系
1.1 概念
當決定事件的各個條件全部具備之后，事件才會發生。這樣的因果關系稱為”與“邏輯關系。
如：在電路中只有A和B兩個開關都閉合了，燈才會亮。
1.2 與邏輯表示真值表
如果用變量A和B分別表示決定這件事情發生的兩個條件，用Y表示這件事情的結果，則A、B和Y的與邏輯關系就如表所示，用狀態變量和取值可以列出表示三種基本邏輯關系的圖表，稱為邏輯真值表，或簡稱真值表。
1.3 ”與“邏輯數學表達式描述法
當狀態變量比較多時，使用真值表的列舉就不方便了，這個時候就使用到了表達式的方法。
以下是與邏輯不同的數學表達式，它們都是等價的，標注藍色的表達式是我們常用的。在邏輯代數中，我們又稱邏輯與運算也叫做邏輯乘法運算。
1.4 ”與“邏輯符號描述法
2、”或“邏輯關系
2.1 概念
當決定事件的各個條件中有一個或一個以上具備之后，事件就會發生。這樣的因果關系稱為”或“邏輯關系。
如：在並聯電路中，A和B兩個開關只要有一個閉合了，燈就會亮。
2.2 ”或“邏輯表示真值表
2.3 ”或“邏輯數學表達式描述法
”或“邏輯運算，也稱之為邏輯加法。
2.4 ”或“邏輯符號表示法
3、 “非”邏輯關系
3.1 概念
決定事件的條件只有一個，當條件具備時，事件不會發生，條件不存在時，事件發生。這樣的因果關系稱為”非“邏輯關系。
如：在電路中，A開關只要閉合導致了電路短路，燈就不會亮。
3.2 ”非“邏輯表示真值表
3.3 ”非“邏輯數學表達式描述法
3.4 ”非“邏輯符號表示法
4、波形圖—邏輯運算的另一種表示法
5、邏輯運算的優先次序
6、邏輯函數
邏輯函數：把“與”、“或”、“非”三種基本邏輯運算組合成邏輯表達式，並將該邏輯表達式的運算結果賦予另外一個邏輯變量。
三、復合運算和復合邏輯門
概念
復合運算：將三種基本運算（與、或、非）按某種形式進行的簡單的組合構成的新的邏輯運算 。
復合邏輯門：用於實現復合邏輯運算的邏輯門電路，簡稱復合門。
1、”與非“運算
與非運算是將與運算和非運算相結合出來的復合運算，先將變量進行與運算，最后結果再取反。
2、”或非“運算
或非運算是將或運算和非運算相結合出來的復合運算，先將變量進行或運算，最后結果再取反。
3、”異或“運算
異或運算，兩個變量相同出0，不同出1.
4、”同或“運算
同或運算，兩個變量相同出1，不同出0.
5、”與或非“運算
”與或非“運算，是先進行與運算，再進行或運算，最后進行非運算。
