三、邏輯代數之卡諾圖化簡


1.什么是卡諾圖

將n變量的所有最小項用一個小方塊表示,並使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰的排列起來,所得到的圖形成為n變量最小項的卡諾圖。

!!!邏輯相鄰性--切忌不可以按自然二進制數從小到大的順序排列,必須按照下圖進行排列,確保相鄰的兩個最小項僅有一個變量不同。

 

 其中任何一行或者一列的兩端處的最小項也僅有一個變量不同,他們也具有邏輯相鄰性。

2.用拉諾圖表示邏輯函數

1)把邏輯函數化為最小項之和的形式

2)在卡諾圖對應最小項填1,其他位置補零

3.卡諾圖化簡

1)合並最小項原則

兩個最小項相鄰,可合並為一項並消去一對因子;

四個最小項相鄰可合並為一項消去兩對因子;

八個最小項相鄰可合並為一項並消去三對因子。

4.具有無關項的邏輯函數及其化簡

約束項:對輸入變量取值所加的限制稱為約束,同時將這一組變量成為具有約束的一組變量,約束項的值恆等於0。

任意項:即輸入變量的值可以為0也可以為1,不影響電路的性能。在這些變量取值下,其值為1的最小項稱為任意項。

這里將約束項和任意項統稱為邏輯函數的無關項。在卡諾圖中用“X”表示無關項,在化簡邏輯函數時可以認為它是1,也可以認為它是0。

!!!化簡原則:相鄰最小項矩形組合最大,且矩形組合數目最少。


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