卡諾圖


卡諾圖


  卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示。

一個邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個方格圖內,此方格圖稱為卡諾圖。

卡諾圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質:可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合並為一個與項並消去一個變量。

  1. 先來看一個簡單的二變量卡諾圖

 

  2. 將所有相鄰為1的項圈起來

  3. 我們先來看橫向的圈,不難發現A無論為1還是0,最終結果都是1,所以該值和A無關,很明顯是B的值影響了結果,當B為0時,結果為1

    我們把影響結果的參數記為B一撇(B')。注:帶一撇的都是本身為0的參數,為0的參數影響了結果,邏輯式記為:參數一撇。

  4. 我們再來看豎直方向的圈,也不難發現B無論為1還是0,結果都是1,所以該值和B無關,很明顯是A的值影響了結果,當A為0時,結果為1。

    同樣我們把影響結果的參數記為A一撇(A')。

  5.  綜上兩個圈,可以得出該邏輯圖的函數:

    Y = A'  +  B'

 


四變量卡諾圖

 

  1. 如圖將相鄰的1圈起來

  2. 然后來分析第一個橫向的圈,在AB的值里面不難發現B的值對結果沒有影響,而A的值只有為1時結果才為1,邏輯式為本身A;

    CD的值為0時,結果才為1,邏輯式記作 C'D',兩個方向一組合(與的關系),邏輯式為:AC'D'。

  3. 再來看第一個豎直方向的圈,在CD的值里面不論C和D為1還是0,結果都是1,所以CD為無關參數;

    根據圖可以得出:A=0,B=1時結果才為1,A的邏輯表達式為A',B的邏輯表達式是本身,組合邏輯式為:A'B

  4. 看最后一個豎直的圈,分析CD可以看出D無論0還是1結果都是1,而C為1時結果才為1,有效參數C的邏輯表達式記作為:C;

     而AB都為1時結果為1,有效參數AB的邏輯式為A和B,組合表達式為:ABC。

  5. 然后圖中左上角單獨的一個1的邏輯表達式為:A'B'C'D'

該卡諾圖的最終邏輯表達式為:  Y = AC'D'  + A'B  +  ABC  +  A'B'C'D'

注:畫圈時只能是1、2、4、8...個相鄰的1畫成一個圈,即2n個相鄰的1畫一起,不能是3個,5個,6個,7個1畫成一個圈。

    


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