圖-圖的表示方法

圖的表示法

• 鄰接矩陣表示法-表示頂點間鄰接關系的矩陣
  • 無向圖的鄰接矩陣

（1）無向圖的鄰接矩陣式對稱矩陣，可以壓縮存儲；有n個結點的無向圖需要的存儲空間為n(n+1)/2

（2）無向圖的中，頂點v_i的度是鄰接矩陣中的第i行元素之和

• • 有向圖的鄰接矩陣

　　（1）有向圖的鄰接矩陣不一定對稱，有n個頂點的有向圖需要存儲空間為n²

　　（2）有向圖中：頂點v_i的出度是鄰接矩陣中第i行元素之和，頂點v_i的出度是鄰接矩陣中第i列元素之和

• • 網的鄰接矩陣（網是帶權的圖）

• • 鄰接矩陣的數據類型定義

    • #define MaxVertexNum 100    //頂點數目最大值
      typedef char VertexType;    //頂點數據類型
      typedef int EdgeType;    //帶權圖中邊上權值的數據類型,如果僅表示表示邊存在與否，可以定義為0，1的枚舉類型
      typedef struct
      {
          VertexType Vex[MaxVertexNum];    //頂點表
          EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];    //鄰接矩陣邊表
          int vexnum, arcnum;    //圖的當前頂點和弧數
      }MGraph;

• 鄰接表表示法
  • 處理
    • 圖中頂點用一個一維數組存儲。頂點數組中，每個數據元素還需要存儲指向第一個鄰接點的指針，以便於查找該結點的邊信息
    • 圖中每個頂點v_i的所有鄰接點構成一個線性表，由於鄰接點的個數不定，所以用單鏈表存儲，無向圖中稱為頂點v_i的邊表，有向圖則稱為頂點v_i作為弧尾的出邊表
  • 無向圖的鄰接表

 

 

• • 有向圖的鄰接表

 

• • 網的鄰接表
    • 對於帶權值的網圖，可以在邊表結點定義中在增加一個weight的數據域，存儲權值即可

• • 鄰接表的數據類型定義

    • #define MaxVertexNum 100 //頂點數目的最大值
      typedef char VertexType;
      typedef int EdgeType;
      typedef struct ArcNode    //邊表結點
      {
          int adjVex;        //該弧所指向的頂點的位置
          struct ArcNode *next;        //指向下一條弧的指針
          //infoType info        //帶權圖的權值
      }ArcNode;
      typedef struct VNode    //頂點表結點
      {
          VertexType data;    //頂點的信息
          ArcNode *first;        //指向第一條依附該頂點的弧的指針
      }VNode, AdjList[MaxVertexNum];
      typedef struct
      {
          AdjList    vertices;    //鄰接表
          int vernum, arcnum;        //圖的頂點數和弧數
      }ALGraph;            //ALGraph是以鄰接表存儲的圖的類型