1、一些定義
單位元
單位元(英文常寫作Identity Element，即IE)是集合里的一種特別的元，與該集合里的運算（可理解為實數里的*，但並不局限於）有關。當它和其他元素結合時，並不會改變那些元素。也叫幺元（么元）。若a*e=a，e稱為右單位元；若e*a=a，e稱為左單位元，若a*e=e*a=a，則e稱為單位元。若該演算左右的元素能互換，左、右單位元相同，可稱為雙邊單位元。
群
在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、滿足結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構，包括阿貝爾群、同態和共軛類。
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有限域亦稱伽羅瓦域（galois field），是僅含有限個元素的域,它是伽羅瓦(Galois,E.)於18世紀30年代研究代數方程根式求解問題時引出的.有限域的特征數必為某一素數p,因此它含的素域同構於Zp.若F是特征為p的有限域,則F中元素的個數為pⁿ,n為某一正整數.元素個數相同的有限域是同構的.因此,通常用GF(pⁿ)表示pⁿ元的有限域.GF(pⁿ)的乘法群是(pⁿ-1)階的循環群.有限域在近代編碼、計算機理論、組合數學等各方面有着廣泛的應用.
2、有限域上的求逆
有限域上的的逆運算有兩種求取算法，一種是指數法，一種是擴展的歐幾里德算法。
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