[Fundamental of Power Electronics]-PART I-6.變換器電路-6.3 變壓器隔離

6.3 變壓器隔離

在許多應用場合中，期望將變壓器結合到開關變換器中，從而在變換器的輸入輸出之間形成直流隔離。例如，在離線(off-line)應用中（變換器輸入連接到交流公用系統），根據監管部門要求，需要隔離。在這些情況下，只需要在變換器的交流輸入端連接一個50Hz或者60Hz的變壓器即可獲得隔離。但由於變壓器的尺寸和重量隨頻率成反比，因此通過將變壓器並入變換器中惡意實現顯著的改進， 使得變壓器以數十或者百KHz頻率工作。

當需要較大的升壓或者降壓變換比時，使用變壓器可以優化變換器。通過合適的變壓器匝比的選擇，施加在晶體管和二極管的電壓和電流應力可以被最小化，從而具有改進的效率和更低的成本。

通過添加多個次級側繞組和變換器次級電路，還可以通過廉價的方式獲得多個DC輸出。改變次級側匝數比可以獲得所需的輸出電壓。通常只有一個輸出電壓可以通過控制變換器的占空比來調節，因此對於輔助輸出電壓需要具有更大的容差。在假定主輸出電壓得到理想調節控制后，交叉調節(cross regulation)是對輔助輸出電壓的一種度量。

具有匝數比為\(n_{1}:n_{2}:n_{3}:...\)的物理多繞組變壓器如圖6.16(a)所示。一個簡單的等效電路如圖6.16(b)所示，這足以理解大多數變壓器隔離變換器電路的工作情況。這個模型假設了繞組之間具有完美的耦合，忽略了損耗。下一章將討論更加准確的模型。理想變壓器遵循下面規則：

\[\frac{v_{1}(t)}{n_{1}}= \frac{v_{2}(t)}{n_{2}}= \frac{v_{3}(t)}{n_{3}} \ ... \\ 0=n_{1}{i_{1}}^{'}(t)+n_{2}{i_{2}}(t)+n_{3}{i_{3}}(t)+... \tag{6.16} \]

與理想變壓器並聯的是一個被稱為勵磁電感的電感\(L_{M}\)，在圖中被稱為變壓器初級(primary)。

Fig 6.16 Simplified model of a multiple-winding transformer：(a) schematic symbol, (b) equivalent circuit containing a magnetizing inductance and ideal transformer.

物理實現的變壓器必須有一個勵磁電感。比如，假設我們斷開除初級繞組以外的所有繞組，然后，磁芯上就只有一個繞組，就變為了一個電感。實際上，圖6.16(b)的等效電路也預測了這種特性。

磁化電流\(i_{M}(t)\)與變壓器鐵芯內部的磁場\(H(t)\)成正比。變壓器鐵芯材料的\(B-H\)特性(圖6.17)決定了勵磁電流的特性。例如，當磁化電流\(i_{M}(t)\)太大時，磁場強度\(H(t)\)幅值使得鐵芯飽和。然后，勵磁電感的值變得非常小，有效地使變壓器短路。

Fig 6.17 \(B-H\) characteristics of transformer core

勵磁電感的存在解釋了為什么變壓器不能在直流電路中工作：在直流的情況下，勵磁電感的阻抗為0，使得繞組短路。在一個設計良好的變壓器中，在預期工作頻率范圍內，勵磁電感的阻抗很大，此時勵磁電流的幅值要小於\(i_{1}(t)\)，就會存在\({i_{1}}^{'}(t) \approx i_{1}(t)\)，變壓器表現為近似的理想變壓器特性。應該強調的是，勵磁電流\(i_{M}(t)\)和初級繞組電流\(i_{1}(t)\)是相互獨立的量。

勵磁電感遵循電感的所有原理規則。在圖6.16(b)的模型中，初級繞組電壓\(v_{1}(t)\)直接施加在勵磁電感\(L_{M}\)上，因此：

\[v_{1}(t)=L_{M} \frac{d i_{M}(t)}{dt} \tag{6.17} \]

整理得到：

\[i_{M}(t)-i_{M}(0)= \frac{1}{L_{M}} \int _{0} ^{t} v_{1}(\tau)d \tau \tag{6.18} \]

因此，勵磁電流取決於施加於繞組電壓的積分。電感伏秒平衡這里也適用：當變換器工作於穩態時，施加於勵磁電感上電壓的直流分量必須為0：

\[0=\frac{1}{T_{s}} \int _{0} ^{T_{s}} v_{1}(t)dt \tag{6.19} \]

由於勵磁電流正比於施加於繞組電壓的積分，因此重要的是改電壓的直流分量為0。否則，在每個開關周期內，勵磁電流都有凈增加，最終就會導致過大的電流使變壓器飽和。

可以通過在含變壓器電路中插入圖6.16(b)所示模型替代變壓器來理解變換器工作原理。然后，如前幾章所述進行分析，將磁化電感視作其他變換器中的電感進行分析。

實際的變壓器一定會包括漏感。連接繞組的磁通中一小部分可能沒有連接其他繞組。在雙繞組變壓器中，漏感可以用於繞組串聯的小電感來模擬。在大多數隔離型變換器中，漏感是一種不理想情況，會導致開關損耗，晶體管峰值電壓升高，降低交叉調整等，但對基本變換器的原理沒有影響。

有多種將變壓器隔離集成到DC-DC變換器中的方法。全橋，半橋，正激和推挽是buck變換器常見的隔離型版本。類似的boost變換器的隔離也是已知的。反激變換器是buck-boost的隔離版本。這些隔離變換器以及隔離的Cuk和SEPIC變換器將在本節中討論。

6.3.1 全橋和半橋隔離Buck變換器

全橋變壓器隔離的buck變換器如圖6.18(a)所示。其展示了一個包含中心抽頭次級繞組的版本，該電路通常用於產生低輸出電壓的變換器中。中間抽頭的次級繞組的兩半可以看做獨立的繞組，因此我們可以將其視為匝比為\(1:n:n\)的三繞組變壓器。將變壓器替換為圖6.16(b)所示的等效電路模型后，即可獲得圖6.18(b)的電路。典型波形如圖6.19所示。將圖6.19的\(v_{s}(t)\)和\(i(t)\)與圖2.1(b)和2.10相比，變換器輸出部分與非隔離buck變換器相似。

Fig 6.18 Full-bridge transformer-isolated buck converter:(a) schematic diagram, (b) replacement of transformer with equivalent circuit model.

Fig 6.19 Waveforms of the full-bridge transformer-isolated buck converter.

在第一個子區間\(0<t<DT_{s}\)內，晶體管\(Q_{1}\)和\(Q_{4}\)導通，變壓器初級側電壓為\(v_{T}=V_{g}\)。這個正電壓使得勵磁電流\(i_{M}(t)\)以斜率\(V_{g}/L_{M}\)增大。中間抽頭次級繞組兩端出現的電壓為\(nV_{g}\)，極性標記為正。二極管\(D_{5}\)正向偏置，二極管\(D_{6}\)反向偏置。電壓\(v_{s}(t)\)等於\(nV_{g}\)，並且輸出濾波電感的電流\(i(t)\)流過二極管\(D_{5}\)。

第二個子區間\(DT_{s}<t<T_{s}\)內，可以有幾種晶體管的控制方式。在最常見的方案中，所有的四個晶體管都關閉，因此變壓器的電壓為\(v_{T}=0\)。可替代的，\(Q_{2}\)和\(Q_{4}\)可以導通，或者\(Q_{1}\)和\(Q_{3}\)可以導通。在任何情況下，在這個子區間內，二極管\(D_{5}\)和\(D_{6}\)都是正偏的。每個二極管導通的電流都近似為輸出濾波電感電流的一半。

實際上，二極管電流\(i_{D5}\)和\(i_{D6}\)在第二個子區間內都是輸出電感電流和變壓器勵磁電流的函數。在理想情況下（無勵磁電流）這個變壓器會使得\(i_{D5}(t)\)和\(i_{D6}(t)\)在幅值上相等，這是由於，如果\({i_{1}}^{'}(t)=0\)，那么\(ni_{D5}(t)=ni_{D6}(t)\)。但兩個二極管的電流之和又等於輸出電感的電流：

\[i_{D5}(t)+i_{D6}(t)=i(t) \tag{6.20} \]

因此，在第二個子區間內，必有\(i_{D5}=i_{D6}=0.5i\)。而實際中，二極管電流會與這個結果略有不同，就是由於勵磁電流不為0。

圖6.18(b)的理想變壓器電流遵循：

\[{i_{1}}^{'}(t)-ni_{D5}(t)+ni_{D6}(t)=0 \tag{6.21} \]

理想變壓器初級側節點方程為：

\[i_{1}(t)=i_{M}(t)+{i_{1}}^{'}(t) \tag{6.22} \]

結合上述兩式消除\({i_{1}}^{'}(t)\)，得到：

\[i_{1}(t)-ni_{D5}(t)+ni_{D6}(t)=i_{M}(t) \tag{6.23} \]

一般情況下，公式6.23和6.20描述了變壓器繞組在第二個子區間內的電流。根據式6.23，磁化電流\(i_{M}(t)\)將會流過初級繞組，次級繞組中的一個，或者在三個繞組中進行分配。如何分配就取決於導通晶體管和二極管的\(i-v\)特性曲線以及變壓器的漏感。當\(i_{1}=0\)時，式6.20和 6.23的解為：

\[i_{D5}(t)=\frac{1}{2}i(t)-\frac{1}{2n}i_{M}(t) \\ i_{D6}(t)=\frac{1}{2}i(t)+\frac{1}{2n}i_{M}(t) \tag{6.24} \]

如果當\(i_{M}<<ni\)，則\(i_{D5}\)和\(i_{D6}\)分別近似等於\(0.5i\)。

下一個開關周期\(T_{s}<t<2T_{s}\)以類似的方式進行工作，只是激勵變壓器的電壓變為了反方向。在\(T_{s}<t<(T_{s}+DT_{s})\)期間，晶體管\(Q_{2}\)和\(Q_{3}\)二極管\(D_{6}\)導通。施加在變壓器初級側繞組的電壓為\(v_{T}=-V_{g}\)，其使得勵磁電流以斜率\(-V_{g}/L_{M}\)下降。電壓\(v_{s}(t)\)等於\(nV_{g}\)，輸出電感電流\(i(t)\)流過二極管\(D_{6}\)。類似於前述分析過的第二個子區間，在\((T_{s}+DT_{s})<t<2T_{s}\)期間，二極管\(D_{5}\)和\(D_{6}\)都導通。可以看到輸出濾波元件的紋波頻率為\(f_{s}=1/T_{s}\)。然而，變壓器波形頻率為\(0.5f_{s}\)。

對勵磁電感應用電感的伏秒平衡原理，當變換器在穩態下運行時，變壓器的電壓\(v_{T}(t)\)d的平均值必須為0。在第一個開關周期內，正的伏秒被施加於變壓器，大約等於：

\[|V_{g}-(Q_{1}\ and\ Q_{4}\ foward\ voltage\ drops)|(Q_{1}\ and\ Q_{4}\ conduction\ time) \tag{6.25} \]

在第二個開關周期，負的伏秒施加於變壓器，給出：

\[-|V_{g}-(Q_{2}\ and\ Q_{3}\ foward\ voltage\ drops)|(Q_{2}\ and\ Q_{3}\ conduction\ time) \tag{6.26} \]

凈伏秒，也就是式6.25和6.26的和，應該等於0。盡管全橋的方案使得這種情況近似是成立的，但實際上是存在不平衡現象的，比如晶體管正向壓降和開關時間的微小不同，因此\(<v_{T}>\)很小，但不等於0。所以，在每兩個開關周期，勵磁電流的大小會凈增加，這種增加可能會導致晶體管的正向壓降減小從而補償不平衡。但是如果不平衡情況過大，那么勵磁電流會變得足夠大以至於使得變壓器飽和。

通過在變壓器初級串聯電容可以避免穩態情況下的變壓器飽和。然后，不平衡會在電容兩端感應出一個直流電壓分量而不是變壓器的初級繞組，從而避免飽和。另一種解決方法是使用電流控制編程(current-programmed control)，這將在下一章中進行討論。使用電流控制編程時，可以省略串聯的電容。

通過對輸出濾波電感應用伏秒平衡，直流負載電壓一定等於\(v_{s}(t)\)的直流分量:

\[V=<v_{s}> \tag{6.27} \]

通過觀察圖6.19中的\(v_{s}(t)\)波形，有\(<v_{s}>=nDV_{g}\)。因此：

\[V=nDV_{g} \tag{6.28} \]

因此，就像在buck變換器中一樣，我們可以通過晶體管的占空比\(D\)的變化來改變輸出電壓。同時還可以通過變壓器的匝數比的調整來獲得額外的增加或減小。公式6.28對於連續導通模式運行的變換器有效；與非隔離buck變換器相同，全橋和半橋變換器可以在輕載下以不連續導通模式運行。變換器可以在整個連續的占空比\(0\leq D<1\)范圍內運行。

晶體管\(Q_{1}\)和\(Q_{2}\)一定不能同時導通，否則將會使直流源\(V_{g}\)短路，引起直通短路尖峰。這種晶體管的交叉導通條件可能導致效率低下和晶體管故障。可以通過在晶體管關斷和導通之間引入死區延遲來防止這種交叉導通。二極管\(D_{1}\)到\(D_{4}\)保證晶體管的峰值電壓被限制為直流輸入電壓，並且為輕載條件下的變壓器勵磁電流提供通路。全橋電路的開關變換細節將在后面的章節中結合零電壓開關現象進一步討論。

全橋變換器通常用於功率大於750W的開關電源。由於其元件數較多-需要四個晶體管及其驅動電路，因此通常不以較低的功率運行。變壓器利用率較高，因此其體積較小。特別的，由於變壓器勵磁電流可以為正也可以為負，變壓器磁芯利用率也較好。磁芯的整個\(B-H\)曲線都能用得到。然后實際中磁通擺幅通常受限於鐵損。變壓器初級繞組得到了充分利用，但帶有中間抽頭的二次繞組並沒有：次級繞組僅在交替的開關周期內傳輸功率。同樣，在子區間2內，次級繞組電流會產生損耗，但並不傳輸功率至負載。全橋變換器的詳細介紹將在下一章中討論。

圖6.20為buck型變壓器隔離半橋變換器，其典型波形如圖6.21。這個電路與圖6.18(a)所示的全橋變換器相似，只是將其中的晶體管\(Q_{3}\)和\(Q_{4}\)及其反並聯二極管換成了大電容\(C_{a}\)和\(C_{b}\)。通過對變壓器勵磁電感應用伏秒平衡，電容\(C_{b}\)上的直流電壓等於晶體管\(Q_{2}\)上的直流電壓分量，或者說就是\(0.5V_{g}\)。變壓器初級側電壓在\(Q_{1}\)導通時是\(0.5V_{g}\)，當\(Q_{2}\)導通時是\(-0.5V_{g}\)。\(v_{T}(t)\)的幅值是全橋的一半，並且輸出電壓也就是相當於結果乘一個0.5：

\[V=0.5nDV_{g} \tag{6.29} \]

可以通過將變壓器匝比\(n\)加倍來補償這個系數0.5，但是，這樣又會導致晶體管的電流加倍。

所以，半橋電路僅需要兩個晶體管而不是四個，但是這兩個晶體管必須處理的電流是全橋的二倍。所以，半橋電路通常應用於較低的功率水平，而這種大電流晶體管比較容易獲得，並且其中的低開關元件數很重要。變壓器鐵芯和繞組和全橋電路中的應用相同，晶體管的峰值電壓被二極管\(D_{1}\)和\(D_{2}\)鉗位到\(V_{g}\)。並且可以根據需要省略電容\(C_{a}\)。電流編程模式（current-programmed mode）通常不適用於半橋變換器。

Fig 6.20 Half-bridge transformer-isolated buck converter

Fig 6.21 Waveforms of the half-bridge transformer-isolated buck converter.

6.3.2 正激變換器

正激變換器如圖6.22所示，該變壓器隔離的變換器基於buck變換器演化而來。它只需要一個晶體管，因此可以在低於半橋和全橋應用的功率場景下使用。與其他buck型變換器相同的其具有無脈動輸出電流使其適合於高輸出電流的應用場合。最大占空比受到數值限制；對於常規選擇\(n_{1}=n_{2}\)時，占空比應限制在\(0 \leq D<0.5\)。

Fig 6.22 Single-transistor forward converter

當晶體管關斷時，變壓器勵磁電流復位到0。通過用圖6.16(b)的變壓器等效電路代替圖6.22中的三繞組變壓器就可以理解這個原理。替代后電路如圖6.23所示，典型波形如圖6.24所示。勵磁電感\(L_{M}\)與二極管\(D_{1}\)一起必須在不連續導通模式下運行。輸出電感\(L\)與二極管\(D_{3}\)一起可在連續或者不連續導通模式下運行。圖6.24的波形是電感\(L\)連續工作模式的示意圖。在每個開關周期內，會出現三個子區間，如圖6.25所示。

Fig 6.23 Forward converter, with transformer equivalent circuit model

Fig 6.24 Waveforms of the forward converter.

在第一個子區間內，晶體管\(Q_{1}\)導通，獲得如圖6.25(a)所示的電路。二極管\(D_{2}\)開始正向偏置，二極管\(D_{1}\)和\(D_{3}\)反向偏置。電壓\(V_{g}\)施加於變壓器的初級繞組，並且因此變壓器勵磁電流\(i_{M}(t)\)如圖6.24所示以斜率\(V_{g}/L_{M}\)上升。二極管\(D_{3}\)的電壓等於\(V_{g}\)乘以匝比\(n_{3}/n_{1}\)。

當晶體管\(Q_{1}\)關斷時，第二個子區間開始。即獲得了圖6.25(b)所示的電路。變壓器勵磁電流\(i_{M}(t)\)在此時是正的，並且電流必須持續流動。由於晶體管\(Q_{1}\)關斷，根據等效電路模型，勵磁電流必須流過理想變壓器的初級側。可以看到安匝數\(n_{1}i_{M}\)從初級繞組的同名端流出。因此根據式6.16，相同的總安匝數一定會從其他繞組的同名端流入。二極管\(D_{2}\)阻止了電流流入繞組3的同名端。因此，這時電流\(i_{M}n_{1}/n_{2}\)必須流入繞組2的同名端。所以，二極管\(D_{1}\)正偏，二極管\(D_{2}\)反偏。電壓\(v_{g}\)直接施加於繞組2，因此，相比於繞組1，勵磁電感的電壓為\(-V_{g}n_{1}/n_{2}\)。這個負電壓使得勵磁電感以斜率\(-V_{g}n_{1}/(n_{2}L_{M})\)下降。由於二極管\(D_{2}\)反偏，二極管\(D_{3}\)必須開通來導通輸出電感電流\(i(t)\)。

當勵磁電流降為0時，二極管\(D_{1}\)開始反偏。此時進入第三個子區間，並且獲得了圖6.25(c)所示的電路。\(Q_{1}\)，\(D_{1}\)和\(D_{2}\)都工作在關斷狀態，並且由於開關周期的平衡，勵磁電流保持為0。

Fig 6.25 Forward converter circuit: (a) during subinterval 1, (b) during subinterval 2, (c)during subinterval 3.

通過對變壓器勵磁電感應用伏秒平衡，初級繞組的電壓\(v_{1}(t)\)平均值必須為0。參考圖6.24，電壓\(v_{1}(t)\)的平均值為：

\[<v_{1}>=D(V_{g})+D_{2}(-V_{g}n_{1}/n_{2})+D_{3}(0)=0 \tag{6.30} \]

占空比\(D_{2}\)為:

\[D_{2}=\frac{n_{2}}{n_{1}}D \tag{6.31} \]

注意到\(D_{3}\)不可能為負，且有\(D+D_{2}+D_{3}=1\)，則：

\[D_{3}=1-D-D_{2} \geq 0 \tag{6.32} \]

將式6.31代入6.32得到：

\[D_{3}=1-D(1+\frac{n_{2}}{n_{1}}) \geq 0 \tag{6.33} \]

那么求出\(D\)為：

\[D \leq \frac{1}{1+\cfrac{n_{2}}{n_{1}}} \tag{6.34} \]

那么最大占空比就受限了。對於通常選擇\(n_{1}=n_{2}\)，這個限制變為：

\[D \leq \frac{1}{2} \tag{6.35} \]

如果違背了這個限制條件，那么晶體管的截止時間不足以在開關周期結束之前將變壓器的勵磁電流復位至0，變壓器就可能會發生飽和。

當\(n_{1}=n_{2}\)時，變壓器勵磁電流\(i_{M}(t)\)波形如圖6.26所示。圖6.26(a)描繪了當\(D<0.5\)的工作情況。勵磁電感與二極管一起工作在不連續導通模式，並且\(i_{M}(t)\)在每個開關周期結束之前會復位到0。圖6.26(b)描繪了晶體管占空比\(D>0.5\)的情況，其中沒有第三個子區間，並且勵磁電感工作在連續導通模式。此外，子區間2不足以磁化電流復位到0。因此，在每個開關周期中磁化電流\(i_{M}(t)\)會有凈增量。最終磁化電流增大到一定程度似的變壓器飽和。

Fig 6.26 Magnetizing current waveforms，forward converter: (a) DCM, D<0.5; (b) CCM, D>0.5

對電感\(L\)應用電感伏秒平衡即可得到變換器的輸出電壓。電感\(L\)的電壓直流分量必須為0，因此輸出電壓的直流分量就應該等於二極管\(D_{3}\)電壓\(v_{D3}(t)\)的直流分量。\(v_{D3}(t)\)的波形如圖6.24所示，其平均值為：

\[<v_{D3}>=V=\frac{n_{3}}{n_{1}}DV_{g} \tag{6.36} \]

這就是連續導通模式下（輸出電感）正激變換器的輸出電壓解。其同時還要受到式6.34的約束。

從式6.34我們可以看到，可以通過減小匝比\(n_{2}/n_{1}\)來增大最大占空比\(D\)。這將會使勵磁電流\(i_{M}(t)\)在第二個子區間內減小的更快，變壓器復位的最快。不幸的是，這同時會增加晶體管\(Q_{1}\)的電壓應力。晶體管\(Q_{1}\)承受的最大電壓是在子區間2內，對圖6.25(b)求解這個電壓為:

\[max(v_{Q1})=V_{g}(1+\frac{n_{1}}{n_{2}}) \tag{6.37} \]

對於通常情況\(n_{1}=n_{2}\)，晶體管在子區間2內的電壓為\(2V_{g}\)。在實際中，由於還有與變壓器漏感相關的振鈴，還能觀察到更高的電壓。因此，降低匝比可以增加最大晶體管占空比，但這是以增加晶體管阻斷電壓為代價的。雙管正激變換器如圖6.27所示。晶體管\(Q_{1}\)和\(Q_{2}\)以相同的門極信號驅動，所以他們在子區間1內都可以導通，並且在子區間2和3內都關斷。變換器次級側與單管正激變換器相同；二極管\(D_{3}\)在子區間1內導通，二極管\(D_{4}\)在子區間2和3內導通。在子區間2內，勵磁電流\(i_{M}(t)\)使得二極管\(D_{1}\)和\(D_{2}\)正向偏置。變壓器初級繞組反向連接到\(V_{g}\)，極性與子區間1相反。勵磁電流然后以斜率\(-V_{g}/L_{M}\)減小。當勵磁電流減小到0，二極管\(D_{1}\)和\(D_{2}\)變為反向偏置。然后為了整個開關周期的平衡，勵磁電流保持為0。所以，當\(n_{1}=n_{2}\)時，雙管正激電路與單管相似。占空比也是限制為\(D<0.5\)。這個變換器的優點就是，晶體管的最大阻斷電壓被限制到\(V_{g}\)，並且被二極管\(D_{2}\)和\(D_{3}\)鉗位。雙管正激電路典型應用功率等級與半橋電路的應用場合相似。

正激變換器的變壓器利用率非常好。由於變壓器的勵磁電流不能為負的，因此只能使用鐵芯\(B-H\)曲線的一半。這似乎讓我們覺得，正激變換器的變壓器會是全橋或者半橋變換器的二倍大。然而，在現代高頻變換器中，磁通擺幅的限制主要是磁芯損耗而不是磁芯材料的飽和磁通。因此，正激變換器的變壓器磁芯利用可以和全橋或者半橋一樣好。由於正激變換器不需要中心抽頭繞組，變壓器的初級和次級繞組的使用比全橋，半橋或者推挽式電路的利用更好。在子區間1內，所有的可用繞組銅都用於向負載傳輸功率。在子區間2和3內，基本沒有不必要的電流流動。通常，勵磁電流與反射負載電流相比較小，並且對變壓器的利用率影響可忽略不計。所以，變壓器鐵芯和繞組在現代的正激變換器中得到了有效利用。

6.3.3 推挽隔離Buck變換器

如圖6.28所示為推挽(push-pull)隔離buck變換器。其次級側與全橋和半橋電路相同，並且具有相同的波形。初級側包含一個中心抽頭變壓器。晶體管\(Q_{1}\)在第一個開關周期內導通時間為\(DT_{s}\)。晶體管\(Q_{2}\)在下一個開關周期內導通相同的時間以保證維持初級側繞組的伏秒平衡。變換器波形如圖6.29所示。這個變換器可以在整個占空比\(0 \leq D<1\)范圍內工作，其電壓變換比為：

\[V=nDV_{g} \tag{6.38} \]

Fig 6.28 Push-pull isolated buck converter

Fig 6.29 Waveforms of the push-pull isolated buck converter.

該變換器常在低輸入電壓下使用。其通常表現出較低的初級側傳導損耗，這是因為在任何時刻，只有一個晶體管與電源\(V_{g}\)串聯連接。在晶體管占空比接近於1的情況下工作的能力還可以使得匝比\(n\)最小，從而減小晶體管的電流。推挽式電路容易出現變壓器飽和問題。由於不能保證晶體管\(Q_{1}\)和\(Q_{2}\)的正向壓降和導通時間完全一致，因此非常小的不平衡都是導致變壓器初級側的電壓直流分量不為0。那么，在每兩個開關周期內，勵磁電流的凈值會增加，如果這種不平衡持續存在，那么勵磁電流最終會變得足夠大導致變壓器飽和。可以采用電流程控來減輕變壓器飽和問題。不建議使用占空比控制來控制推挽變換器。

變壓器的鐵芯材料和次級繞組的利用率類似全橋變換器。磁通和勵磁電流可以為正也可以為負，所以，如果需要的話，可以使用整個\(B-H\)環路。由於初級繞組和次級繞組都是中心抽頭的，因此其利用率不是最佳的。

6.3.4 反激變換器

Fig 6.30 Derivation of the flyback converter: (a) a buck-boost converter; (b) inductor L is wound with two parallel wires; (c) inductor windings are isolated, leading to the flyback converter; (d) with a \(1:n\) turns ratio and positive output.

反激變換器是基於buck-boost的變換器。如圖6.30是其電路拓撲推演過程。圖6.30(a)是一個基本buck-boost變換器，其開關由MOSFET和二極管實現。圖6.30(b)中，電感繞組被分為匝比為\(1:1\)的兩個繞組。電感的基本功能沒變，並聯的繞組等效由較大導線構成的單個繞組。在圖6.30(c)中，兩個繞組之間的連接被打破，其中一個繞組在晶體管\(Q_{1}\)導通時工作，另一個繞組在\(D_{1}\)導通時工作。由圖6.30(b)來看，兩個繞組中的總電流並沒有發生變化；然而電流在兩個繞組中的分配發生了變化。在兩種情況下，電感內部的磁場是相同的。盡管使用與變壓器相同的符號來表示雙繞組磁性器件，但更具細節描述性的名稱是“雙繞組電感”。有時也被稱為反激變壓器。與理想變壓器不同，電流不會同時在反激變壓器的兩個繞組中流動。圖6.30(d)給出了反激變換器的常規電路。MOSFET的源極接到初級側的地（ground），簡化了柵極驅動電路的設計。變壓器同名端反向連接，可以獲得正的輸出電壓。引入\(1:n\)的匝數比可以更好的實現變換器的優化。

可以通過插入圖6.16(b)的等效模型來替代反激變壓器分析反激變換器的工作。然后就獲得了圖6.31(a)。勵磁電感\(L_{M}\)的功能與圖6.30(a)的原始buck-boost變換器的電感\(L\)相同。當晶體管\(Q_{1}\)導通時，能量由直流源\(V_{g}\)存儲至電感\(L_{M}\)。當二極管\(D_{1}\)導通時，存儲的能量轉移至負載，並且電感電壓與電流根據匝數比\(1:n\)進行縮放。

Fig 6.31 Flyback converter circuit：(a) with transformer equivalent circuit model, (b) during subinterval 1, (c) during subinterval 2

在第一個子區間內，晶體管\(Q_{1}\)導通，變換器電路模型退化為6.31(b)所示。電感電壓\(v_{L}\)，電容電流\(i_{C}\)以及直流源電流\(i_{g}\)為：

\[v_{L}=V_{g} \\ i_{C}=- \frac{v}{R} \\ i_{g}=i \tag{6.39} \]

假設變換器工作於連續導通模式，具有較小的電感電流紋波和電容電壓紋波，勵磁電流\(i\)和電容電壓\(v\)分別近似為他們的直流分量\(I\)和\(V\)。式6.39變為：

\[v_{L}=V_{g} \\ i_{C}=-\frac{V}{R} \\ i_{g}=I \tag{6.40} \]

在第二個子區間內，晶體管處於關斷狀態，二極管導通。如圖6.31(c)所示的等效電路可以獲得。在這個子區間內，初級側勵磁電感的電壓\(v_{L}\)，電容電流\(i_{C}\)和直流電源電流\(i_{g}\)為：

\[v_{L}=-\frac{v}{n} \\ i_{C}=\frac{i}{n}- \frac{v}{R} \\ i_{g}=0 \tag{6.41} \]

對於所有的子區間，在變壓器的同一側上一致地定義\(v_{L}(t)\)是非常重要的。在進行小紋波近似時，可以獲得：

\[v_{L}=\frac{V}{n} \\ i_{C}=\frac{I}{n}- \frac{V}{R} \\ i_{g}=0 \tag{6.42} \]

\(v_{L}(t)\)，\(i_{C}(t)\)和\(i_{g}(t)\)在連續導通模式下的波形如圖6.32所示。

Fig 6.32 Flyback converter waveforms, continuous conduction mode.

對初級側勵磁電感應用伏秒平衡可以得到：

\[<v_{L}>=D(V_{g})+D^{'}(-\frac{V}{n})=0 \tag{6.43} \]

求解變換比為：

\[M(D)=\frac{V}{V_{g}}=n \frac{D}{D^{'}} \tag{6.44} \]

因此反激變換器與buck-boost變換器的變換比是相似的，無非是增加了一個系數\(n\)。

對輸出電容利用電荷平衡可以得到：

\[<i_{C}>=D(-\frac{V}{R})+D^{'}(\frac{I}{n}- \frac{V}{R}) \tag{6.45} \]

求解電流\(I\)得到：

\[I=\frac{nV}{D^{'}R} \tag{6.46} \]

這就是初級側勵磁電流的直流分量。電源電流\(i_{g}\)的直流分量為：

\[I_{g}=<i_{g}>=D(I)+D^{'}(0) \tag{6.47} \]

現在就可以構建一個模擬反激變換器直流分量的等效電路。圖6.33(a)給出了與電感環路方程6.43和節點方程6.45以及6.47相對應的電路。通過使用理想直流變壓器替代受控源，可以獲得圖6.33(b)所示的電路。這就是反激變換器的直流等效電路。它包含一個\(1:D\)的降壓型變換比，然后后面是一個\(D^{'}:1\)的升壓型的變換比，並且有一個由於反激變壓器帶來的附加因數\(1:n\)。通過使用第三章得到的方法，可以對模型進行精煉(refine)來計算損耗並且預測變換器效率。反激變換器同樣可以工作於不連續導通模式，這個分析留在家庭作業中。其結果與第5章得到的buck-boost在DCM下的結果相似，但結果中包含一個\(1:n\)系數的影響。

Fig 6.33 Flyback converter equivalent circuit model, CCM: (a) circuits corresponding to Eqs. 6.43 6.45 and 6.47, (b) equivalent circuit containing ideal dc transformers.

反激變換器通常用於50至100W功率范圍，以及電視和計算機顯示器的高壓電源。它具有零件數非常少的優勢。使用最少的零件數就可以獲得多個輸出：每個額外的輸出僅需要一個額外的繞組，二極管和電容，但是與全橋，半橋或者雙管正激變換器相比，反激變換器具有晶體管電壓應力搞和交叉調節(cross regulation)差的缺點。晶體管的峰值電壓等於直流輸入電壓\(V_{g}\)加上負載反射電壓\(V/n\)；而實際上，由於存在與變壓器漏感相關的振鈴現象，會有額外的附加電壓應力。由於元件執行的功能不同，很難對反激變壓器和基於buck的一些電路的變壓器進行充分的比較。反激變壓器的勵磁電流是單極性的，因此不能使用超過\(B-H\)曲線的一般。勵磁電流也必定包含很大的直流分量。然而，在旨在以不連續導通模式工作的設計中，反激變壓器的尺寸可以很小。但是，DCM會導致晶體管，二極管和濾波電容中的峰值電流增加。CCM模式設計需要較大的反激變壓器的勵磁電感\(L_{M}\)，因此需要較大的反激變壓器，但功率級元件的峰值電流較低。

6.3.5 升壓型隔離變換器

可以通過將降壓型隔離變換器的源與負載取反來得到升壓型隔離變換器。已知有很多電路拓撲，這里簡要討論其中的兩個。這些變換器在高壓電源以及低諧波整流器應用中都有一定的用途。

基於全橋的電路如圖6.34所示，其在CCM下的波形如圖6.35。第一個和第二個子區間中的電路拓撲與基本非隔離Boost變換器相同，並且當匝比為\(1:1\)時，電感電流\(i(t)\)以及輸出電流\(i_{o}(t)\)與非隔離Boost變換器的波形相同。

Fig 6.34 Full-bridge transformer-isolated boost converter

Fig 6.35 Waveforms of the transformer-isolated full-bridge boost converter, CCM.

在第一個子區間內，四個晶體管全部處於導通狀態。這使得電感\(L\)直接連接到直流輸入電源\(V_{g}\)上，並且導致二極管\(D_{1}\)和\(D_{2}\)均反向偏置。電感電流\(i(t)\)以斜率\(V_{g}/L\)增加，能量從直流源\(V_{g}\)傳遞到電感\(L\)中。在第二個子區間內，晶體管\(Q_{2}\)和\(Q_{3}\)工作在關斷狀態，因此電感\(L\)通過晶體管\(Q_{1}\)和\(Q_{4}\)連接，並通過變壓器和二極管\(D_{1}\)連接到直流輸出。下一個開關周期也是類似的，只是其中第二個子區間內，晶體管\(Q_{1}\)和\(Q_{4}\)處於關斷狀態，電感\(L\)通過晶體管\(Q_{2}\)和\(Q_{3}\)以及變壓器和二極管\(D_{2}\)連接到直流輸出。如果晶體管的關斷時間和二極管的正向壓降相同，則變壓器的平均電壓為0，並且在兩個開關周期內施加到變壓器勵磁電感的凈伏秒數為0。

對電感電壓波形\(v_{L}(t)\)應用伏秒平衡可以得到：

\[<v_{L}>=D(V_{g})+D^{'}(V_{g}- \frac{V}{n})=0 \tag{6.48} \]

求解變換比得到：

\[M(D)=\frac{V}{V_{g}}=\frac{n}{D^{'}} \tag{6.49} \]

這個結果類似於Boost變換器的變換比，只是由於變壓器的引入增加了系數\(n\)。

晶體管需要阻斷負載反射電壓為\(V/n=V_{g}/D^{'}\)。實際中，由於變壓器漏感引起的振鈴現象會導致額外的電壓。由於晶體管的瞬時電流受電感的限制，因此由於半導體正向壓降或者導通時間這種較小的不平衡引起的變壓器飽和不會造成災難性的影響。實際上一些已知方案在子區間1內有目的性的使變壓器處於飽和狀態。[13,15]

圖6.36(a)所示為推挽變換器。這種電路只需要兩個晶體管，每個晶體管需要阻斷的電壓為\(2V/n\)。其他方面與全橋相似。在子區間1內，兩個晶體管均導通；在子區間2內，晶體管之一處於關斷狀態，能量從電感通過變壓器和二極管之一傳遞到輸出。在子區間2的交替切換周期中，晶體管導通，從而保持變壓器的伏秒平衡。圖6.14的變換器6的Watkins-Johnson變換器就是一種推挽變換器，如圖6.36(b)所示。

Fig 6.36 Push-pull isolated converters: (a) based on the boost converter, (b) based on the Watkins-Johnson converter.

6.3.6 隔離型SEPIC和Cuk變換器

用於反激式變換器中獲得隔離的方法也可以用於SEPIC和SEPIC的反轉變換器。根據圖6.37(a)，其中的電感\(L_{2}\)可以使用兩個繞組來實現，就得到了如圖6.37(b)所示的隔離型SEPIC。等效電路如圖6.37(c)所示。可以看出，勵磁電感完成了原本電感\(L_{2}\)的儲能功能。此外，理想變壓器還可以提供隔離和匝比。

Fig 6.37 Obtaining isolation in the SEPIC: (a) basic nonisolated converter, (b) isolated SEPIC, (c) with transformer equivalent circuit model.

Fig 6.38 Waveforms of the isolated SEPIC, continuous conduction mode.

連續導通模式下，典型的初級以及次級繞組電流波形\(i_{p}(t)\)和\(i_{s}(t)\)如圖6.38所示。磁性元件必須既充當反激變壓器，又必須充當常規的雙繞組變壓器。在子區間1內，晶體管\(Q_{1}\)導通，勵磁電流流過初級繞組，次級電流為0。在子區間2內，二極管\(D_{1}\)導通，勵磁電流流過次級繞組至負載。此外，輸入電感電流\(i_{1}\)流過初級繞組。這就引起了次級電流\(i_{1}/n\)的附加分量，其同樣流過負載。因此，SEPIC變壓器的設計並不尋常，並且繞組電流的均方根（有效值）大於反激變壓器的均方根（有效值）電流。

通過對電感\(L_{1}\)和\(L_{M}\)應用伏秒平衡，可以得到變換比：

\[M(D)=\frac{V}{V_{g}}=\frac{nD}{D^{'}} \tag{6.50} \]

理想情況下，晶體管必須阻斷電壓\(V_{g}/D^{'}\)。實際上，變壓器漏感帶來的振鈴會導致額外的電壓尖峰。反向隔離型SEPIC電路如圖6.39所示。變壓器的工作和設計與SEPIC相似。

Fig 6.39 Isolated inverse-SEPIC

隔離Cuk變換器以不同的方式得到。基本非隔離Cuk變換器如圖6.40(a)所示。在圖6.40(b)中，電容\(C_{1}\)分裂為電容\(C_{1a}\)和\(C_{1b}\)的串聯。在電容之間可以插入一個變壓器，如圖6.40(c)所示。為獲得正的輸出電壓，將同名端反向連接。將電容與變壓器的初級和次級繞組的連接可以使得沒有直流電壓施加到變壓器。變壓器以常規形式工作，磁化電流較小，在磁化電感中存儲的能量可以忽略不計。

Cuk變換器中變壓器的利用率非常好。勵磁電流可以為正也可以為負，因此，如果合理設計，整個\(B-H\)環都可以使用。沒有中心抽頭，所有繞組都得到了充分的利用。晶體管必須阻斷的電壓為\(V_{g}/D^{'}\)，再加上一些由於變壓器漏感引起的電壓尖峰。變換器的變換比與式6.50表示的隔離型SEPIC變換器相同。

隔離型SEPIC和Cuk變換器可以用作開關電源，通常功率為幾百瓦。現在也被用作AC-DC低諧波整流器。

Fig 6.40 Obtaining isolation in the Cuk converter: (a) basic nonisolated Cuk converter, (b) splitting capacitor \(C_{1}\) into two series capacitors, (c) insertion of transformer between capacitors,