[Fundamental of Power Electronics]-PART I-3.穩態等效電路建模，損耗和效率-3.1 直流變壓器模型

3.1 直流變壓器模型

如圖3.1所示，任何開關變換器都包含三個部分：功率輸入，功率輸出以及控制輸入。輸入功率按控制輸入進行特定的功率變換輸出到負載。理想情況下，這些功能將以100%的效率完成，因此

\[P_{in} = P_{out} \tag{3.1} \]

或者

\[V_{g} I_{g} =VI \tag{3.2} \]

Fig 3.1 Basic equations of an ideal DC-DC converter

這些關系只有在平衡（DC）條件下才是成立的：在瞬態過程，變換器中的電感以及電容在電路中存儲的能量可能會改變，導致違背式(3.1)及(3.2)。

在前面的章節，我們發現可以用以下形式的方程來表達變換器的輸出電壓：

\[V= M(D)V_{g} \tag{3.3} \]

其中\(M(D)\)為變換器的穩態變換比。例如，Buck變換器的\(M(D)=D\)，Boost變換器的\(M(D)=1/(1-D)\)。通常情況下，對於在連續導通模式下運行並包含相等數量的獨立電感器和電容器的理想PWM變換器，可以證明平衡變換比\(M\)是\(D\)的函數，並且與負載無關。

將式(3.3)代入(3.2)得到

\[I_{g} = M(D) I \tag{3.4} \]

因此，變換器的端口電流以相同的變換比聯系起來了。

式(3.3)與(3.4)表明，變換器可以用圖3.2所示的受控源進行建模。通過對類似理想變壓器的式(3.1)到(3.4)的實現，獲得了一個等效的但更加有物理含義的模型(圖3.3)。在理想變壓器中，如等式(3.1)(3.2)描述的相同，輸入功率與輸出功率相同。同樣輸出電壓等於匝數乘以輸入電壓，其中的匝數為平衡變換比\(M(D)\)，與式(3.3)一致。最后，輸入電流與輸出電流以式(3.4)的匝數比關系進行關聯。

Fig 3.2 dependent sources

Fig 3.3 DC Transformer

因此，我們可以使用圖3.3所示的理想直流變壓器模型對理想的DC-DC變換器進行建模。這個模型表示了任何開關DC-DC變換器的一階直流特性：理想情況下以占空比\(D\)控制的100%效率的直流電壓和電流的變換。水平的實線表示該元件是理想的，並且能夠傳遞直流電壓和電流。盡管標准的磁芯變壓器不能變換直流信號(施加直流電壓后會飽和)，但是我們仍然可以自由定義圖3.3的理想模型，來對DC-DC變換器進行建模。實際上，沒有物理直流變壓器就是構建DC-DC變換器的原因之一。因此，可以使用圖3.3的等效電路對圖3.1的DC-DC變換器進行建模。這種等效電路的一個優點是，對於固定的占空比，它是時不變的：沒有開關或開關紋波需要處理，並且僅對波形重要的直流分量進行建模。

變換與簡化含變壓器電路的規則同樣適用於包含DC-DC變換器的電路。例如，考慮圖3.4的電路，其中電阻負載連接到變換器的輸出，電源通過戴維南等效建模為電壓源\(V_{1}\)與電阻\(R_{1}\)。然后1中的變換器被2中的變壓器模型替代。然后將\(V_{1}\)和\(R_{1}\)與直流變壓器合並：直流電壓源\(V_{1}\)乘以變換比\(M(D)\)，電阻\(R_{1}\)乘以\({M(D)}^2\)。現在就可以采用分壓方程來求解輸出電壓。

\[V = M(D)V_{1} \frac{R}{R+M(D)^2 R_{1}} \tag{3.5} \]

Fig 3.4 Use of the dc transformer model

顯然，直流變壓器等效電路/方法是理解包含變換器電路的有力工具。