2.5 含兩極點低通濾波器變換器的輸出電壓紋波估計
在分析包含兩極點低通濾波器的變換器如Cuk變換器及Buck變換器（圖2.25）輸出時，小紋波近似將會失效。對於這些變換器而言，無論輸出濾波電容的值是多大，其輸出電壓紋波的小紋波近似都是零。產生這個問題主要是這些情況下，輸出電容的電流唯一分量是由電感電流紋波產生的。因此在計算輸出電容電壓的紋波時，電感電流的紋波不能忽略，且需要更為精確的近似值。
Fig 2.25 含兩極點輸出濾波器的Buck變換器
在這種情況下，有用的一種改進方法是考慮電感電流紋波更精確地估計電容電流\(i_{C}(t)\)波形。電容電壓的紋波包含在電容電流波形正半周的總電荷有關。
考慮圖2.25所示的Buck變換器，電感電流波形包含一個直流分量\(I\)以及峰值為\(\Delta i_{L}\)的線性紋波（圖2.10）。直流分量必須全部流過負載電阻\(R\)，同時交流開關紋波在負載電阻和濾波電容之間分配。在一個設計良好的變換器中，其中電容對開關紋波進行了有效的濾除，電容C選擇的足夠大，使其在開關頻率下的阻抗遠小於負載阻抗R。所以，幾乎所有的電感器紋波都流經電容器，很少的紋波電流流過負載。如圖2.26所示，因此電容電流的波形\(i_{C}(t)\)就等於電感電流移除直流分量后的結果。電流是具有\(\Delta i_{l}\)為峰值的線性波形。
Fig 2.10 電感電流波形
Fig 2.26 電容電流及電壓波形
當電容電流\(i_{C}(t)\)是正的時，電荷存儲在電容器板上，電容電壓增加。因此在電容電流波形的兩個過零點之間，電容電壓在其最大值和最小值之間變化。並且其波形是對稱的，電壓\(v_{C}\)的總改變量就是輸出電壓紋波的峰峰值，即\(2 \Delta v\)。
電容電壓的變化與電容電流波形正半周包含的電荷有關系，通過電容公式\(Q=CV\)
如圖2.26所示，電荷q是電容電流波形的兩個過零點之間的積分。對於這個示例，積分可以表示為具有高度為\(\Delta i_{L}\)的陰影三角形的面積。由於電流波形的對稱性，過零點發生在\(DT_{s}\)和\(D^{'}T_{s}\)子區間的中點。因此三角形的底為\(T_{s}/2\)，所以總電荷由下式給出
將式(2.58)代入（2.59），電壓紋波峰值\(\Delta v\)可以求得
上式可以用於選擇電容C的值，從而獲得給定的電流紋波大小。實際上還必須考慮電容等效串聯電阻（ESR）的影響引起的電壓紋波。
類似的方法可以用於電感器。在Problem 2.9中考慮了一個示例，將一個兩極點濾波器添加到Buck變換器輸入端，如圖2. 32所示。電容電壓的紋波不可忽略。這樣做得到這樣的結論，由於沒有在輸入濾波器電感兩端添加交流電壓，從而導致零輸入電流紋波。實際電感器電壓波形與輸入濾波電容電壓的交流部分相同，具有線性紋波和峰峰值，如圖2.27所示。通過使用電感關系式\(\lambda =Li\)，可以得到類似式(2.60)的結果。推導過程由讀者完成。
Fig 2.27 電感電壓及電流波形圖
Fig 2.32 兩極點濾波器電感電流紋波
2.6 要點小結
1. 變換器波形的直流分量由其平均值或者一個開關周期的積分值除以開關周期時間得到。因此要求解DC-DC變換器直流或穩態電壓，電流關系，需要對波形進行平均。
2. 線性紋波(小紋波)近似大大簡化了分析過程。在良好設計的變換器中，與相應的直流分量相比，電感電流與電容電壓中的開關紋波非常小，可以忽略不計。
3. 電感的伏秒平衡原理允許確定任何開關變換器中的電壓直流分量。同時，穩態下，施加到電感的平均電壓必須是0。
4. 電容的電荷平衡原理允許確定任何開關變換器中的電流直流分量。同時，穩態下，施加到電容的平均電流必須是0。
5. 通過求解電感電流和電容電壓波形的斜率，可以計算出交流開關紋波幅值。然后可以根據確定的紋波要求選擇相應的電感及電容值。
6. 在包含多極點濾波器的變換器中，連續(無脈動)的電壓或者電流施加到一個電感或者電容器上，這些元件中的交流開關紋波計算可以使用電容器的電荷和或者電感器通量磁鏈參數完成，無需使用小紋波近似。
7. 本章已經討論了Buck，Boost，Buck-Boost以及Cuk變換器。后面會更全面地探討變換器的電路。