介紹對稱性之前首先介紹下抽象函數 $f(x)$，這個含義是：將映射關系 $f$ 作用於括號內的東西，這里就是 $x$。
強調一下，$f$ 作用的對象是括號內的全體，所以不管括號內的式子長什么樣子，需要整體看待。
一個映射關系 $f$ 就對應一個自變量為 $x$ 的函數圖像，作用的結果就是函數值。
舉個例子：$f(x),f(x+10)$ 有相同的映射關系 $f$，但這個映射關系作用的對象不同，前者直接作用於自變量 $x$，后者作用
於 $x + 10$，所以兩者得到的函數式是不同的，因為函數圖像是函數值和自變量 $x$ 之間的關系，並不是函數值和所作用對象
之間的關系，所以 $f(x),f(x+10)$ 兩者的圖像不一樣。
1. 函數的變換
之所以會存在這樣一個變換，是由於兩個函數之間存在一個相同的映射關系 $f$，只是作用的對象不一樣，導致圖像不一樣，但
因為映射關系相同，所以可以找到它們圖像之間的聯系，或者說：找能使它們函數值相等的自變量之間的關系。
1）平移變換
比如：$f(x), f(x + 10)$，這兩個圖像有什么位置聯系呢？
由於映射關系相同，所以 $f$ 作用於相同的一個值，那函數值必然相同，觀察可得：只要函數 $f(x + 10)$ 代入的自變量 $x$
比代入函數 $f(x)$ 的自變量小 $10$，那它們的函數值就一樣，對於它們的自變量全體都有這樣的特點，於是可以得到它們圖像
的特點：圖像 $f(x+10)$ 右移 $10$ 個單位就是圖像 $f(x)$。
更通俗來講：因為 $f(x + 10)$ 本身自帶了一個增量，所以自變量可以少一點，而 $f(x)$ 本身沒有增量，所以自變量要多，兩者才能相等。
總之：針對同一個 $x$，函數 $f(x)$ 代入 $x$，函數 $f(x + 10)$ 代入 $x - 10$，兩者函數值相等。
2）對稱變換
比如：$f(-x + k)$ 和 $f(x + k)$，這兩個圖像有什么位置關系呢？它們的自變量之間存在怎樣的關系，才會使函數值相同呢？
針對同一個 $x$，可以發現這兩個函數的作用對象 $-x+k$ 和 $x+k$ 關於直線 $x = k$ 對稱，所以函數 $f(-x+k)$ 代入 $x$，而
函數 $f(x+k)$ 代入 $x$ 關於直線 $x=k$ 的對稱點 $2k - x$(對稱的對稱，所以作用對象就相同)，兩者就有相同的函數值。
3）伸縮變換
比如：$f(x), f(2x)$，這兩個圖像有什么位置聯系呢？
這個就和平移變換類似，$f(2x)$ 本身帶了一個倍乘，所以自變量需要少一點，可以發現：只要函數 $f(2x)$ 代入的自變量是函
數$f(x)$ 代入的自變量的 $\frac{1}{2}$，那么 $f$ 就會作用於相同的值，函數值就相同，對於它們的自變量全體都有這樣的特點，於是
可以得到它們圖像的特點：圖像 $f(2x)$ 是圖像 $f(x)$ 橫坐標壓縮為原來的 $\frac{1}{2}$。
總之：針對同一個 $x$，函數 $f(x)$ 代入 $x$，函數 $f(2x)$ 代入 $\frac{1}{2}x$，兩者函數值相等。
2. 函數的對稱性
1）函數關於直線 $x = k$ 對稱
由函數的變換可以知道，$f(x)$ 關於直線 $x = k$ 對稱的函數圖像為 $f(2k-x)$，既然函數圖像自身對稱，那么有
$$f(x) = f(2k - x)$$
2）函數關於點 $(a,b)$ 中心對稱
中心對稱是指把一個圖形繞着某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合。有這樣對稱性的圖像具有什么特點呢？隨便畫一個圖，
就很容易得到：關於直線 $x = a$ 對稱的兩個點，其函數值關於直線 $y = b$ 對稱，即
$$ f(x) + f(2a - x) = 2b$$