For the ideal that I hold near to my heart, I'd not regret a thousand times to die.
亦余心之所善兮，雖九死其尤未悔。
高等數學（1） —— 連續
題目得刷過去才行。
目錄
1. 函數的連續性與間斷點1.1 函數的連續性1.2 函數的間斷點2. 連續函數的運算於初等函數的連續性2.1 連續函數的和差積商的連續性2.2 反函數與復合函數的連續性2.3 基本初等函數的連續性3. 閉區間上連續函數的性質3.1 有界性與最大值最小值定理3.2 零點定理與介值定理第一章——完
1. 函數的連續性與間斷點
1.1 函數的連續性
連續： 只要函數的在某一點處有定義，且其極限值與函數值相等，即在該點處連續。
左連續： 函數在某一點有定義，左極限值與函數值相等。
右連續： 函數在某一點有定義，右極限值與函數值相等。
1.2 函數的間斷點
間斷點： 也稱不連續點，以下三中一即為間斷點，
- 在某一點處沒有定義
- 在某一點處有定義，但極限不存在。
- 在某一點處有定義，但極限值不等於函數值。
第一類間斷點： 左右極限都存在的間斷點。
- 左右極限相等就叫可去間斷點。
- 左右極限不相等即跳躍間斷點。
第二類間斷點： 不滿足第一類間斷點定義的間斷點。
- 震盪間斷點：
- 無窮間斷點：
計算相關就是第一類間斷點用的多，第二類常用於判斷類型。
2. 連續函數的運算於初等函數的連續性
2.1 連續函數的和差積商的連續性
只要商時，分母不為零即都連續。
2.2 反函數與復合函數的連續性
反函數連續： 只要原函數在指定區間單調且連續，則反函數也會在對應區間單調且連續。
復合函數： 逐層判斷連續。
2.3 基本初等函數的連續性
基本初等函數的連續性： 在其定義域內都是連續的。
定義區間：一定包含在定義域內的區間。
初等函數的連續性： 在其定義區間內連續。
3. 閉區間上連續函數的性質
3.1 有界性與最大值最小值定理
有界性與最大值最小值定理： 在閉區間上的連續函數在該區間上必定有界且存在最大值和最小值。
3.2 零點定理與介值定理
零點定理： 連續函數f(x)在區間[a,b]，如果，
則在區間[a,b]必定存在零點。
介值定理： 連續函數在閉區間內有最大值M和最小值m，則在這個閉區間內存在一個數a，使得f(a)的介於M和m之間。
第一章——完
第一章三大殿：映射殿，極限殿，連續殿結束施工。