上冊
第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
一、映射
二、函數
習題1—1
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1—2
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1—3
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1—4
第五節 極限運算法則
習題1—5
第六節 極限存在准則兩個重要極限
習題1—6
第七節 無窮小的比較
習題1—7
第八節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
習題1—8
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復合函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題1—9
第十節 閉區間上連續函數的性質
一、有界性與最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
三、一致連續性
習題1—10
總習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數可導性與連續性的關系
習題2—1
第二節 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
習題2—2
第三節 高階導數
習題2—3
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2—4
第五節 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2—5
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3—1
第二節 洛必達法則
習題3—2
第三節 泰勒公式
習題3—3
第四節 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數單調性的判定法
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3—4
第五節 函數的極值與最大值最小值
一、函數的極值及其求法二、最大值最小值問題
習題3—5
第六節 函數圖形的描繪
習題3—6
第七節 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓與曲率半徑
四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線
習題3—7
第八節 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
三、割線法
習題3—8
總習題三
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質
習題4—1
第二節 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4—2
第三節 分部積分法
習題4—3
第四節 有理函數的積分
一、有理函數的積分
二、可化為有理函數的積分舉例
習題4—4
第五節 積分表的使用
習題4—5
總習題四
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的近似計算
四、定積分的性質
習題5—1
第二節 微積分基本公式
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系
二、積分上限的函數及其導數
三、牛頓—萊布尼茨公式
習題5—2
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5—3
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題5—4
第五節 反常積分的審斂法Γ函數
一、無窮限反常積分的審斂法
二、無界函數的反常積分的審斂法
三、Γ函數
習題5—5
總習題五
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
習題6—2
第三節 定積分在物理學上的應用
一、變力沿直線所作的功
二、水壓力
三、引力
習題6—3
總習題六
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題7—1
第二節 可分離變量的微分方程
習題7—2
第三節 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題7—3
第四節 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題7—4
第五節 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y"=f（x，y'）型的微分方程
三、y"=f（y，y’）型的微分方程
習題7—5
第六節 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、線性微分方程的解的結構
三、常數變易法
習題7—6
第七節 常系數齊次線性微分方程
習題7—7
第八節 常系數非齊次線性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
習題7—8
第九節 歐拉方程
習題7—9
第十節 常系數線性微分方程組解法舉例
習題7—10
總習題七
附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形
附錄Ⅲ 幾種常用的曲線
附錄Ⅳ 積分表
習題答案與提示
下冊
第八章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標系
四、利用坐標作向量的線性運算
五、向量的模、方向角、投影
習題8-1
第二節 數量積向量積混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
習題8-2
第三節 平面及其方程
一、曲面方程與空間曲線方程的概念
二、平面的點法式方程
三、平面的一般方程
四、兩平面的夾角
習題8-3
第四節 空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、雜例
習題8-4
第五節 曲面及其方程
一、曲面研究的基本問題
二，旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
習題8-5
第六節 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
習題8-6
總習題八
第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、平面點集+n維空間
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題9-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9-2
第三節 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題9-3
第四節 多元復合函數的求導法則
習題9-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9-5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、一元向量值函數及其導數
二、空間曲線的切線與法平面
三、曲面的切平面與法線
習題9-6
第七節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題9-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最大值與最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9-8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題9-9
第十節 最小二乘法
習題9-10
總習題九
第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題10-2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10-3
第四節 重積分的應用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10-4
第五節 含參變量的積分
習題10-5
總習題十
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題11-1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯系
習題11-2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
四、曲線積分的基本定理
習題11-3
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
習題11-4
第五節 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯系
習題11-5
第六節 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、通量與散度
習題11-6
第七節 斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
習題11-7
總習題十一
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題12-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
四、絕對收斂級數的性質
習題12-2
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12-3
第四節 函數展開成冪級數
習題12-4
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、微分方程的冪級數解法
三、歐拉公式
習題12-5
第六節 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一致收斂性
二、一致收斂級數的基本性質
習題12-6
第七節 傅里葉級數
一、三角級數三角函數系的正交性
二、函數展開成傅里葉級數
三、正弦級數和余弦級數
習題12-7
第八節 一般周期函數的傅里葉級數
一、周期為21的周期函數的傅里葉級數
二、傅里葉級數的復數形式
習題12-8
總習題十二
習題答案與提示