Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea. And ideas are bulletproof.
在這面具之下的不是血肉之軀，而是刀槍不入的理念。
高等數學（1） —— 極限
我只想計算，我不想知道極限的奧妙。
每次重看筆記，也會經常發現自己當初的理解過於簡單，
或者也會經常發現筆記也是理解錯了。
精力有限，高數（上）更的稍慢。
1. 數列的極限
1.1 數列極限的定義
官方定義見課本
數列極限： 當數列的n足夠大，且不管它如何增大而只是永遠地在逼近於一個常數，則該常數就是這個數列的極限，或者可以說，這個數列收斂於這個常數。
有句話怎么說來着？不管你先前怎么牛逼怎么努力，你大爺終究還是你大爺。
1.2 數列極限的性質
極限唯一： 一個數列只認一個極限。
收斂數列的有界性： 遇到大佬就該收手，一個大佬收手肯定是遇到了更強的逼王。
（皮一下）
收斂數列的保號性： 當數列逼近極限時，數列值的符號不會和極限的符號不同。
2. 函數的極限
2.1 函數極限的定義
官方定義見課本
函數極限： 當自變量無限逼近於一個數時，函數值也在無限接近於某一常數，則該常數就是此處的極限。
不關心准確的定義，只想關心怎么復習。
證明極限是常數a：
- 設一個很小的數
- 說明不管這個數再怎么小，總是大於|f(x) - a|
柯西極限存在准則。
2.2 函數極限的性質
函數極限的唯一性：只要某一處極限存在，則其唯一。
極限的局部有界性： 在該點的鄰域內的函數值絕對值總是不會大於某一正數。
函數極限局部保號性： 可以用有界性理解。
3. 無窮小和無窮大
3.1 無窮小
無窮小： 無限接近於零。
- 只要某一常數不是無窮大，其乘以無窮小結果必定為無窮小。
- 無窮小乘無窮小只會還是無窮小。
3.2 無窮大
無窮大： 沒有比它更大的值。
無窮大的倒數是無窮小，不是0。（你覺得是也行，不影響計算）
注意： 求極限時，無窮小和無窮小同時多為不定式，要利用其中的關系判斷或轉化。
4. 極限存在准則和兩個重要極限。
- 夾逼准則： 小於某一函數的極限和大於該函數的極限相等，則也會相等於該函數的極限。
下面這個重要極限，常用，
- 單調有界函數必有極限。 （柯西極限存在准則，這個常用於證明極限存在）
下面這個重要極限，常用，
一的無窮大是e。