零點存在定理與介值定理

本文轉載自查看原文 2019-05-07 06:30 1050 數學

復制知乎上專欄的，僅作筆記

原文地址: https://zhuanlan.zhihu.com/p/45811434

Bolzano-Cauchy第一定理

設實數 a<b ，設 $f:\left[ a,b \right]\rightarrow\mathbb{R}$ 是在閉區間 $\left[ a,b \right]$ 上的連續函數，並且滿足條件 $f\left( a \right)f\left( b \right)<0$ .

則存在點 $c\in\left( a,b \right)$ ，使得 $f\left( c \right)=0$

該定理又被稱作零點定理、零值定理、零點存在定理、根的存在定理，等等

Bolzano-Cauchy第二定理

設 $f:\mathcal{X}\rightarrow\mathbb{R}$ 是定義在某區間 $\mathcal{X}$ 上的連續函數，設實數 a,b 是區間 $\mathcal{X}$ 內的兩點，並且滿足 a<b ，令 $f\left( a \right)\ne f\left( b \right)$ .

設 $\mu$ 為介於 $f\left( a \right)$ 與 $f\left( b \right)$ 之間的任意實數（要么 $f\left( a \right)<\mu<f\left( b \right)$ ，要么 $f\left( a \right)>\mu>f\left( b \right)$ ）

則存在點 $c\in\left( a,b \right)$ ，使得 $f\left( c \right)=\mu$

該定理又被稱作介值定理、中間值定理等

它還經常被等價描述為：區間上連續函數的值域必為區間

從內容上，介值定理包含零值定理，但實際上二者是等價的，證明其中一個，就極其容易推出另一個. 一般先證明零值定理，再推出介值定理居多.

免責聲明！

本站轉載的文章為個人學習借鑒使用，本站對版權不負任何法律責任。如果侵犯了您的隱私權益，請聯系本站郵箱yoyou2525@163.com刪除。

猜您在找 介值定理入門到入土 | 零點存在性定理基礎 Hilbert第17問題和實零點定理關於延拓定理的一點注解九余數定理(同余定理) 積分第一中值定理算術基本定理余數定理射影定理 Polya定理