三大余數定理
1. 余數的加法定理
x和y之和除以z的余數，等於x除以z的余數加y除以z的余數再除以z的余數。
$$
\left( x+y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,+\,\,y\%z \right) \%z
$$
2. 余數的乘法定理
x和y之積除以z的余數，等於x除以z的余數乘y除以z的余數再除以z的余數。
$$
\left( x*y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,* y\%z \right) \%z
$$
3. 同余定理
若x和z除以m有相同的余數，那么稱x和y對於模m同余，用式子表示為
$$
x\equiv y\left( mod\,\,m \right)
$$
記為x同余於y，模m。由同余定理可以得到一個論:若$x\equiv y\left( mod\,\,m \right)$，則x,y的差一定能被m整除,即$\left( x-y \right) \%m=0$。