扯淡
原名好像是叫hall婚姻定理，好象是用來配對的
然后現在被用來做二分圖了
確實非常的好用，這里主要記一下定理的意義極其證明
方便復習
匹配
所謂二分圖匹配，就是在二分圖上找到一個沒有交點的邊集
（圖片轉載自這里
圖3表示的就是一個二分圖匹配
但是此時3與6的邊也可以加入現在的邊集
所以此時的匹配不是最大匹配，可是即使加上了也不是最大匹配
最大匹配的定義就是，能夠覆蓋的點集的大小最大
那圖4就是最大匹配了，因為他是可以覆蓋點集最大的邊集，也就是邊最多的邊集
當然，此時這個匹配也是這個二分圖的完美匹配
完美匹配的定義就是，能夠覆蓋所有的點的匹配
完美匹配：設 M 是二分圖 G(V1,V2,E)(|V1|≤|V2|) 的一個匹配，若 ∀vi∈V1,∃k∈V2,(vi,k)∈M，則稱 M 為 G 的一個完美匹配。
所以，完美匹配一定是最大匹配，但是最大匹配不一定是完美匹配
好像求二分圖匹配的有一個叫做'匈牙利算法',但是我不會
hall 定理
顯然
我真的覺得挺顯然的，你既然要找到二分圖的完美匹配
就要找到一個邊集覆蓋所有的點而且不能有交點，
邊還只能連接兩側，所以，
二分圖存在完美匹配的一個條件就是兩側點集大小相同
這很顯然吧
定理內容
第二個條件就可以用hall定理來解釋了
Hall 定理：對於一個二分圖 \(G(V1,V2,E)(|V1|≤|V2|)\)，
對於\(∀X⊆V1\)，定義 \(N(X)={vj|(vi,vj)∈E,vj∈V2,vi∈X}\)。
其存在 \(V1\) 的完美匹配的充要條件為 \(∀X⊆V1,|X|≤|N(X)|\)。
簡單來說，就是對於二分圖其中一個點集的子集
向另外一個點集連邊，任意這樣的子集所能連到的對應的節點集合大小大於當前集合
證明
必要性的話，顯然吧，如果連邊比當前點集小的話，那就不夠了，一定會有剩下的點，
充分性可以通過網絡流的思想來證明
如果當前二分圖滿足hall定理，但是沒有找到一個完美匹配
那么兩側分別會剩下一些點，此時我們拿出一個點來
這樣的話，這個點一定會有一條連邊連向對面，如果對面的點沒有選那就直接選上
如果被選了，那也選上，然后它之前連的點就會剩下，那么我再次進行這個過程
然后就會出現一條增廣路，最后找到完美匹配。。。
口胡證明，